[論文レビュー] Closure Properties of Synchronized Relations

Winter, Sarah|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

semigroups and automata theory参考文献 2被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、有限語上の自動関係に対する均一化問題の新しい変種を導入する。ここで、均一化する逐次的トランスダーサーは、指定された同期化条件に従わなければならない。同期化言語を特徴付け、問題を再同期化された正則言語上の部分集合均一化に還元することで、広範な同期化制約クラスについての決定可能性を証明する。これは、同期的または任意の逐次的トランスダーサーに関する先行結果を一般化する。

ABSTRACT

A standard approach to define k-ary word relations over a finite alphabet A is through k-tape finite state automata that recognize regular languages L over {1, ..., k} x A, where (i,a) is interpreted as reading letter a from tape i. Accordingly, a word w in L denotes the tuple (u_1, ..., u_k) in (A^*)^k in which u_i is the projection of w onto i-labelled letters. While this formalism defines the well-studied class of rational relations, enforcing restrictions on the reading regime from the tapes, which we call synchronization, yields various sub-classes of relations. Such synchronization restrictions are imposed through regular properties on the projection of the language L onto {1, ..., k}. In this way, for each regular language C subseteq {1, ..., k}^*, one obtains a class Rel({C}) of relations. Synchronous, Recognizable, and Length-preserving rational relations are all examples of classes that can be defined in this way. We study basic properties of these classes of relations, in terms of closure under intersection, complement, concatenation, Kleene star and projection. We characterize the classes with each closure property. For the binary case (k=2) this yields effective procedures.

研究の動機と目的

• 逐次的トランスダーサーへの同期化制約を導入することで、均一化問題におけるギャップを埋める。
• 同期的または任意の逐次的トランスダーサーによる均一化の既存の決定可能性結果を一般化する。
• 入出力動作が正則な同期化言語によって制限される場合でも、均一化問題が決定可能であることを証明する。
• 同期化制約付き均一化を再同期化された正則言語上の部分集合均一化に還元する。
• 自動関係の文脈において、同期化言語を通じてトランスダーサー動作の指定と検証を形式的に行うフレームワークを提供する。

提案手法

• 入力と出力の語のペアを、インデックス（1 が入力、2 が出力）でアノテートされた同期化文字列として表現し、同期化言語を構成する。
• {1,2}* 上の正則言語を用いて同期化制約を定義し、許可されるラグおよび出力動作をモデル化する。
• 有限状態制御と有界ラグ追跡を用いて、同期化制約下での元の関係をシミュレートする再同期化されたオートマトンを構築する。
• T制御均一化問題を、許可された同期化動作を捉える導出された正則言語 Tk(S) 上の部分集合均一化に還元する。
• 正則言語の部分集合均一化に関する既知の決定可能性結果を活用し、主問題の決定可能性を結論づける。
• 状態変換木とラグに基づく解析を用いて、構築されたトランスダーサーが同期化制約を尊重し、決定的を保っていることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 入出力の特定の同期化を尊重しなければならないという制約のもとで、自動関係の均一化問題を拡張できるか？
• RQ2 与えられた自動関係が、正則な同期化言語によって制約された逐次的トランスダーサーによって均一化可能かどうかは決定可能か？
• RQ3 同期化制約を形式的に表現し、均一化するトランスダーサーの合成に統合するにはどうすればよいか？
• RQ4 T制御均一化と再同期化された言語上の部分集合均一化の間にはどのような関係があるか？
• RQ5 有限シフトラグ特性を捉える同期化言語によってトランスダーサー動作を制限した場合でも、均一化の決定可能性は保たれるか？

主な発見

• 正則な同期化言語によって制約された逐次的トランスダーサーを用いた自動関係の均一化問題は決定可能である。
• この決定可能性結果は、同期的または任意の逐次的トランスダーサーによる均一化に関する先行結果を一般化する。
• 均一化問題は、効果的に構成可能な再同期化された正則言語 Tk(S) 上の部分集合均一化に還元される。
• 構成により、入力ラグと出力長を有界な範囲内で追跡することで、得られるトランスダーサーが同期化制約を尊重することが保証される。
• 証明は、入力語を (12)*-制御形式に再同期化し、有限状態シミュレーションを用いて元の関係との一貫性を検証することに依存する。
• 鍵となる洞察は、任意の T制御均一化可能トランスダーサーを、適切な k に対して Tk 制御均一化可能トランスダーサーに変換できることであり、これにより決定可能な部分集合均一化問題への還元が可能になる。