[論文レビュー] Cluster consensus in discrete-time networks of multi-agents with adapted inputs

Yujuan Han, Wenlian Lu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2012

Opinion Dynamics and Social Influence被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非同一なクラスタ間入力を有する離散時刻マルチエージェントネットワークにおけるクラスタコンセンサスを達成するためのフレームワークを提案する。クラスタスパニングツリーおよび無限の確率的行列積の概念を拡張することで、やや厳しいネットワークトポロジー条件のもとで、静的および時変動線形システムがクラスタ内同期を達成できることを証明する。一方、クラスタ間分離は各クラスタごとに異なる入力を用いることで保証され、入力の和が有界であれば軌道の有界性が保証される。

ABSTRACT

In this paper, cluster consensus of multi-agent systems is studied via inter-cluster nonidentical inputs. Here, we consider general graph topologies, which might be time-varying. The cluster consensus is defined by two aspects: the intra-cluster synchronization, that the state differences between each pair of agents in the same cluster converge to zero, and inter-cluster separation, that the states of the agents in different clusters are separated. For intra-cluster synchronization, the concepts and theories of consensus including the spanning trees, scramblingness, infinite stochastic matrix product and Hajnal inequality, are extended. With them, it is proved that if the graph has cluster spanning trees and all vertices self-linked, then static linear system can realize intra-cluster synchronization. For the time-varying coupling cases, it is proved that if there exists T>0 such that the union graph across any T-length time interval has cluster spanning trees and all graphs has all vertices self-linked, then the time-varying linear system can also realize intra-cluster synchronization. Under the assumption of common inter-cluster influence, a sort of inter-cluster nonidentical inputs are utilized to realize inter-cluster separation, that each agent in the same cluster receives the same inputs and agents in different clusters have different inputs. In addition, the boundedness of the infinite sum of the inputs can guarantee the boundedness of the trajectory. As an application, we employ a modified non-Bayesian social learning model to illustrate the effectiveness of our results.

研究の動機と目的

• 一般で、時変動する可能性のあるネットワークトポロジーを有するマルチエージェントシステムにおけるクラスタコンセンサスを達成する課題に対処すること。
• 同じクラスタに属するエージェントが状態を同期させつつ、他のクラスタのエージェントから分離を維持する条件を確立すること。
• スパニングツリーおよびハインツナル不等式といった古典的コンセンサス理論を、クラスタ固有の設定に拡張してクラスタ内同期を分析すること。
• クラスタ間非同一入力を用いた制御入力戦略を設計し、クラスタ間分離を保証するとともに、システムの有界性を維持すること。
• 理論的フレームワークを、修正された非ベイズ的ソーシャルリーディングモデルへの応用を通じて検証すること。

提案手法

• 一般のグラフトポロジーにおけるクラスタ内同期を分析するため、スパニングツリーの概念をクラスタスパニングツリーに拡張すること。
• 無限の確率的行列積の理論およびハインツナル不等式を用いて、各クラスタ内でのエージェント状態の収束を証明すること。
• 静的および時変動システムの両方における安定性と収束を保証するため、すべての頂点が自己リンクを持つ条件を導入すること。
• 同じクラスタに属するエージェントが同一の入力を受ける一方で、異なるクラスタに属するエージェントが異なる入力を受けるように、クラスタ間非同一入力を定義すること。
• 無限の入力和が有界であれば、システム軌道の有界性が保証されることを確立すること。
• 理論的フレームワークを、修正された非ベイズ的ソーシャルリーディングモデルに適用し、実用的妥当性を示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散時刻マルチエージェントシステムが非同一なクラスタ間入力を有する場合、どのようなトポロジー条件のもとでクラスタ内同期を達成できるか？
• RQ2 スパニングツリーおよび無限の確率的行列積といった古典的コンセンサス理論は、どのようにクラスタコンセンサスに適応可能か？
• RQ3 時変動ネットワークにおいて、すべてのエージェントが自己リンクを持つ場合、どのような条件がクラスタ内同期を保証するか？
• RQ4 非同一入力を用いてクラスタ間分離を達成しつつ、システムの有界性を維持するにはどのような条件が必要か？
• RQ5 提案されたフレームワークは、非ベイズ的ソーシャルリーディングのような実世界のモデルに効果的に応用可能か？

主な発見

• 静的線形システムは、ネットワークにクラスタスパニングツリーが存在し、すべての頂点が自己リンクを持つ場合、クラスタ内同期を達成する。
• 時変動システムでは、任意の長さTの時間間隔における結合グラフにクラスタスパニングツリーが存在し、各個々のグラフがすべての頂点に自己ループを持つ場合、クラスタ内同期が保証される。
• 同じクラスタに属するエージェントに同一の入力を、異なるクラスタに属するエージェントに異なる入力を割り当てることで、クラスタ間分離が達成される。
• クラスタ間入力の無限和が有界であれば、システム軌道の有界性が保証される。
• 理論的結果は、修正された非ベイズ的ソーシャルリーディングモデルへの応用を通じて検証され、実用的関連性が示された。
• ハインツナル不等式および無限の確率的行列積の理論の拡張により、一般トポロジーにおけるクラスタコンセンサスの厳密な解析が可能になった。