[論文レビュー] Cluster formation and evolution in networks of financial market indices

Junior, Leonidas Sandoval|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2011

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 27

ひとこと要約

本稿では、スピアマン順位相関を用いたしきい値ベースのネットワーク解析を通じて、グローバルな金融市場インデックスの動的クラスタリングを構築し、金融危機期におけるその進化を分析する。相関に基づくネットワークに距離のしきい値を適用し、相関行列の第二固有ベクトルを分析することで、時差による要因に起因する一貫した二つのクラスタ構造が明らかになった。米国・欧州市場インデックスは一つのグループを形成し、太平洋・アジア市場インデックスは反対相関を示す別のグループを形成する。この構造は、市場のタイミングがボラティリティ下でのシステミックリスクとネットワークトポロジーに与える影響を強調している。

ABSTRACT

Using data from world stock exchange indices prior to and during periods of global financial crises, clusters and networks of indices are built for different thresholds and diverse periods of time, so that it is then possible to analyze how clusters are formed according to correlations among indices and how they evolve in time, particularly during times of financial crises. Further analysis is made on the eigenvectors corresponding to the second highest eigenvalues of the correlation matrices, revealing a structure peculiar to markets that operate in different time zones.

研究の動機と目的

• 相関に基づくネットワークを用いて、グローバル金融市場インデックスにおける動的クラスタリングをモデル化すること。
• ブラック・モナデー（1987年）、アジア危機（1997年）、2001年のドットコムバブル崩壊といった金融不安期におけるネットワーク構造の変化を調査すること。
• 取引所の時差運営に関連する相関行列の第二固有ベクトルに見られる構造的パターンを特定すること。
• 統計的に有意な距離のしきい値を設定することで、相関行列のノイズをフィルタリングすること。

提案手法

• 1986年から2001年までの16～79の国際的株価インデックスの日次リターンを用い、取引日非対応や時差の不整合に対応したデータ調整を実施。
• インデックス間のスピアマン順位相関を計算し、距離尺度を $ d_{ij} = 1 - c_{ij} $ として定義することで、ユークリッド性を保証する。
• 主成分分析を用いて三次元ネットワーク可視化を実施し、ノード間の距離の歪みを最小限に抑える。
• しきい値ベースのフィルタリングを適用してアセットツリーを生成し、相関レベルに応じたクラスタ形成を可視化する。
• ランダム化されたデータ（各期間1000回のシミュレーション）を用いて、誤った接続が生じ始めるノイズのしきい値をキャリブレーションする。
• 相関行列の第二固有値に対応する固有ベクトルを分析し、時差に起因する市場構造を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金融危機期を含め、異なる期間における金融市場インデックスのクラスタ形成とその進化はどのように進行するか？
• RQ2 時差の違いが、グローバルインデックス間の相関行列の第二固有ベクトルに果たす役割は何か？
• RQ3 ランダムノイズが金融インデックスのネットワーク構造を支配し始めるしきい値はどの程度か？
• RQ4 高ボラティリティ期と安定期とを比較して、ネットワークトポロジーはどのように変化するか？

主な発見

• 第二固有ベクトルに一貫した二つのクラスタ構造が顕在化する：米国・欧州インデックスが一つのグループを形成し、太平洋・アジアインデックスが反対相関を示すもう一つのグループを形成する。後者には負の負荷値が見られ、時差に起因する反対相関的移動を示唆する。
• 金融危機期にはネットワーク構造が縮小し、相関が高まり、分散化の機会が減少していることが反映されている。
• ランダム化データを用いた経験的キャリブレーションにより、ノイズが支配的になるしきい値が特定され、実際のネットワーク構造の信頼性ある同定が可能になった。
• 1990年代には太平洋・アジアクラスタがより明確に分離し、新興市場のグローバルリスク伝達への統合が進んでいる可能性を示唆する。
• 第二固有ベクトルは、標準的な相関行列や単一市場データからは観察できない、独自の時差依存的市場構造を明らかにする。
• 第三固有値は偶発的に構造を示すが、ノイズに強く汚染されており、解釈性が制限される。