[論文レビュー] Cluster mean-field theory study of $J_{1}-J_{2}$ Heisenberg model on a square lattice

Yong-Zhi Ren, Ning-Hua Tong+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2013

Theoretical and Computational Physics参考文献 2被引用数 13

ひとこと要約

本研究では、正方格子上のスピン1/2 $J_1$-$J_2$ ハイゼンベルグ模型に対してクラスターメンフィールド理論（CMFT）を用いて、量子相転移境界を高精度で特定した。$J_2^{c1} \approx 0.42$ で第二種相転移（ニール相から非磁性相）が発生し、$J_2^{c2} \approx 0.59$ で第一種相転移（非磁性相から整列反強磁性相）が発生する。クラスターサイズの増大に伴い収束が著しく早く、無限大のクラスターサイズへの外挿により、高精度の臨界値が得られた。

ABSTRACT

We study the spin-1/2 $J_{1}$-$J_{2}$ Heisenberg model on a square lattice using the cluster mean-field theory. We find a rapid convergence of phase boundaries with increasing cluster size. By extrapolating the cluster size $L$ to infinity, we obtain accurate phase boundaries $J_{2}^{c1} \approx 0.42$ (between the N$\acute{e}$el antiferromagnetic phase and nonmagnetic phase), and $J_{2}^{c2} \approx 0.59$ (between nonmagnetic phase and the collinear antiferromagnetic phase). The transitions are identified unambiguously as second order at $J_{2}^{c1}$ and first order at $J_{2}^{c2}$. At finite temperature, we present a complete phase diagram with stable, meta-stable and unstable states near $J_{2}^{c2}$, being relevant to that of the anisotropic $J_1-J_2$ model. The uniform as well as staggered magnetic susceptibilities are also discussed.

研究の動機と目的

• 正方格子上での frustrated $J_1$-$J_2$ ハイゼンベルグ模型の量子相転移境界を、特に議論のあった中間的 $J_2$ 範囲において高精度に特定すること。
• 中間的非磁性基底状態の性質を解明すること。この状態はスピン液体または結合対秩序を有する可能性がある。
• 有限温度における相転移を調査し、各相の安定性および第一種・第二種相転移の存在を検証すること。
• 格子対称性の破れおよび臨界点近くの磁化率の役割を検討すること。
• クラスターメンフィールド理論が、強い電子相関系における量子相転移を研究するための信頼できる手法であることを検証すること。

提案手法

• 標準的な平均場法よりも局所的相関をより正確に取り扱える、ウィース平均場理論のクラスターバージョンであるクラスターメンフィールド理論（CMFT）の適用。
• 有限サイズのクラスター（最大 $4 \times 4$）を用い、サイズ $L$ を大きくすることで、熱力学的極限への相転移境界の収束を検証。
• 第一種相転移付近での安定・準安定・不安定相の特定を可能にするために、複数値関数をプロットするリシェーピング法の使用。
• 有限クラスターからの臨界値 $J_2^{c1}$ および $J_2^{c2}$ の無限大クラスターサイズへの外挿により、高精度な推定値を算出。
• 臨界行動および励起ギャップの調査のため、均一磁化率とスタグナント磁化率の計算。
• 温度依存の磁化および磁化率曲線の解析により、第二種と第一種相転移の区別を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正方格子上での $J_1$-$J_2$ ハイゼンベルグ模型における量子相転移の正確な臨界値 $J_2^{c1}$ および $J_2^{c2}$ は何か？
• RQ2 ニール相から非磁性相への転移は第二種か第一種か。その性質は何か？
• RQ3 非磁性相から整列反強磁性相への転移は、第一種か第二種の性質を示すか？
• RQ4 $J_2$ に応じて、有限温度相図（安定・準安定・不安定相を含む）はどのように変化するか？
• RQ5 臨界点付近での均一磁化率およびスタグナント磁化率の挙動は何か。これにより励起スペクトルの性質はどのように明らかになるか？

主な発見

• ニール相から非磁性相への転移は $J_2^{c1} \approx 0.42$ で発生し、第二種と特定された。クラスターサイズに応じた臨界値の収束が著しく速い。
• 非磁性相から整列反強磁性相への転移は $J_2^{c2} \approx 0.59$ で発生し、リシェーピング法および複数相共存の解析により第一種と確認された。
• $4 \times 4$ クラスターの結果を無限大クラスターサイズに外挿することで、$J_2^{c1} \approx 0.42$ および $J_2^{c2} \approx 0.59$ が得られ、従来の研究と整合的で、高い精度を示した。
• 有限温度では、$J_2 \approx 0.86$ および $T_c \approx 0.6$ の臨界点が存在し、整列相領域における第一種と第二種相転移を分ける。
• 絶対零度での均一磁化率 $\chi_u$ は指数関数的に消失し、励起スペクトルに有限ギャップがあることを示している。一方、転移温度でのカウルスは臨界特異性を反映している。
• スタグナント磁化率 $\chi_n$ および $\chi_c$ は、それぞれの転移温度で発散し、ニール相および整列反強磁性相における長距離秩序および臨界行動の存在を確認した。