[論文レビュー] Clustered nested sampling: efficient Bayesian inference for cosmology

Ruth G. Shaw, M. Bridges+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2007

Bayesian Methods and Mixture Models被引用数 6

ひとこと要約

この論文では、宇宙論におけるベイズ的証拠計算を向上させるために、1つの大きな楕円形制約を、異なる尤度ピークを中心とする複数の小さな楕円に置き換えることで、複数のモードを持つ尤度関数に対応するクラスタリングされたネストド・サブセットリングを導入している。多峰性を持つ尤度関数に適応することで、1つの包囲楕円の体積と小さなクラスタの合計体積の比に等しい係数で、サンプリング効率が向上する。

ABSTRACT

Bayesian model selection provides the cosmologist with an exacting tool to distinguish between competing models based purely on the data, via the Bayesian evidence. Previous methods to calculate this quantity either lacked general applicability or were computationally demanding. However, nested sampling (Skilling 2004), which was recently applied successfully to cosmology by Muhkerjee et al. 2006, overcomes both of these impediments. Their implementation restricts the parameter space sampled, and thus improves the efficiency, using a decreasing ellipsoidal bound in the n-dimensional parameter space centred on the maximum likelihood point. However, if the likelihood function contains any multi-modality, separated over a significant portion of the parameter space then the ellipse is prevented from constraining the sampling region by less than the distance between the likelihood peaks. In this paper we introduce a method of clustered nested sampling whereby ellipsoidal clusters can form on any peaks identified –thus improving the efficiency by a factor which is equal to the ratio of the volumes enclosed by the set of small clustered ellipsoids and the large single ellipse that would necessarily be required without clustering. In addition we have implemented a method for determining

研究の動機と目的

• 宇宙論的モデル選択において一般的に見られる多峰性パラメータ空間における、標準ネストド・サブセットリングの非効率性に対処する。
• 分離された尤度ピークを十分に探索できない、単一の楕円形制約の制限を克服する。
• 複数の尤度ピークを動的に特定し、それらの周囲を効率的にサンプリングする手法を開発することで、計算効率を向上させる。
• 複雑な宇宙論的モデルにおける、より正確でスケーラブルなベイズ的証拠評価を可能にする。

提案手法

• 標準のネストド・サブセットリングにおける単一の楕円形制約を、特定された尤度ピークを中心とする複数の小さな楕円に置き換える。
• クラスタリングアルゴリズムを用いて、尤度関数の異なる局所的最大値に対応するパラメータ空間領域を検出し、グループ化する。
• 各クラスタ内で独立にネストド・サブセットリングを適用し、高尤度領域をより効果的に探索する。
• ライブポイントの分布と尤度勾配に基づいて、クラスタの境界を動的に更新する。
• すべてのクラスタからの証拠寄与を組み合わせて、合計のベイズ的証拠を計算する。
• 尤度構造の事前知識がなくても、クラスタ境界とピーク同一定義のための手法を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙論的パラメータ推定において、多峰性尤度関数が存在する状況で、どのようにネストド・サブセットリングをより効率的にすることができるか？
• RQ2 ネストド・サブセットリングにおいて、1つの包囲楕円に比べて複数の楕円クラスタを使用する場合の計算上の利点は何か？
• RQ3 クラスタリングは、分離された尤度ピークを持つモデルにおける、ベイズ的証拠推定の正確性と収束性を向上させることができるか？
• RQ4 事前の知識なしに、高次元パラメータ空間における尤度ピークを信頼性高く検出し、分離することは可能か？

主な発見

• クラスタリングされたネストド・サブセットリングは、小さなクラスタの合計体積と1つの包囲楕円の体積の比に等しい係数で、サンプリング効率を向上させる。
• 標準ネストド・サブセットリングが閉じ込められた楕円形制約によって失敗するのに対し、この手法は多峰性尤度関数を効果的にサンプリングする。
• 複雑で分離された尤度構造を持つ宇宙論的モデルにおいて、より正確なベイズ的証拠計算を可能にする。
• 実装には、パラメータ空間のトポロジーに関する事前の知識が不要な、尤度ピークの同一定義とクラスタ形成のメカニズムが組み込まれている。