[論文レビュー] Clustering Financial Time Series: How Long is Enough?

Gautier Marti, Sébastien Andler+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2016

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 29被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、相関に基づく金融資産のクラスタリングに必要な最小時間系列長を、統計的整合性を確立しつつ、実証的に検証する。その結果、スピアーマの順位相関を用いたウォード連結法が、250日（約1年）の日次リターンで安定的かつ正確なクラスタリングを達成することが示され、他の手法に比べて収束速度が早く、尖度の高いリターンに対しても頑健であることが明らかになった。

ABSTRACT

Researchers have used from 30 days to several years of daily returns as source data for clustering financial time series based on their correlations. This paper sets up a statistical framework to study the validity of such practices. We first show that clustering correlated random variables from their observed values is statistically consistent. Then, we also give a first empirical answer to the much debated question: How long should the time series be? If too short, the clusters found can be spurious; if too long, dynamics can be smoothed out.

研究の動機と目的

• サンプルサイズTが増加する際、観測された相関に基づく金融時系列のクラスタリングの理論的整合性を確立すること。
• 実務的な観点から、誤ったクラスタリングや動的感度の喪失を避けるために、どの程度の期間の時系列が必要かを明らかにすること。
• 異なるリターン分布下での、さまざまなクラスタリングアルゴリズムおよび相関係数の収束速度を実証的に評価すること。
• 金融資産のクラスタリングに適した時間窓長と手法の選定に関する実務的ガイドラインを提供すること。

提案手法

• ブロックごとの依存構造を持つ現実的な金融相関構造を模擬するため、階層的相関ブロックモデル（HCBM）を提案する。
• ガウス分布およびスレッター分布のモデルから生成された時系列を用いて、TとNの異なる条件下でのクラスタリング性能をテストする。
• 3つの階層的クラスタリング手法（シングルリンク、アベレージリンク、ウォードリンク）を、ピアソンおよびスピアーマ相関係数と組み合わせて使用する。
• クラスタリングの正確性を、アルゴリズムが真のクラスタ構造を回復できた試行の割合として測定する。
• HCBM下でTを延ばすことでクラスタリング正確性が向上することを、統計的整合性理論を用いて正当化する。
• ヒートマップと経験的収束曲線を用いて、Tと相関強度ρの関数としての正確性を可視化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金融資産のクラスタリングが統計的に整合的となるために必要な最小時間系列長Tは何か？
• RQ2 非ガウス分布下でのリターンにおいて、ピアソンとスピアーマ相関係数の違いがクラスタリング正確性に与える影響は何か？
• RQ3 有限のTに対して、どのクラスタリング手法（シングルリンク、アベレージリンク、ウォード）が真のクラスタ構造に最も速く収束するか？
• RQ4 基礎となる相関構造（例：ブロックワイズ、ρレベル）が、信頼性のあるクラスタリングに必要なTに与える影響は何か？
• RQ5 異なる資産ユニバースにわたって高いクラスタリング正確性を保証する、臨界的な窓長Tを特定できるか？

主な発見

• ウォードリンク法にスピアーマの順位相関を組み合わせた手法は、約250日分の日次リターン（約1年）で安定的かつ正確なクラスタリングが達成され、他の手法に比べて収束速度が顕著に優れている。
• シングルリンクおよびアベレージリンク手法は、500日（約2年）分のデータでも真のクラスタリングに収束しないことが判明し、収束が遅いことが示された。
• ガウス分布下ではピアソン相関が最も優れた性能を示すが、尖度の高い分布下ではスピアーマのρがはるかに頑健であることが明らかになった。
• 収束速度は、基礎となる相関構造およびクラスタ間の分離度に強く依存しており、ρ ≤ 0.08の場合に臨界T値が急激に上昇することが分かった。
• 経験的結果から、(T, ρ)平面上に明確な正確性等高線（isoquants）が観察され、異なるパrameterの組み合わせにおいて正確性が予測可能であることが示された。
• 本研究では、ウォード＋スピアーマの組み合わせが実務家にとって最適な選択であると特定され、最小の窓長で信頼性の高いクラスタリングを実現できることが示された。