[論文レビュー] Clustering Sparse Graphs

Yudong Chen, Sujay Sanghavi+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2012

Complex Network Analysis Techniques参考文献 23被引用数 44

ひとこと要約

この論文は、スパースグラフのクラスタリングのための凸化された最尤推定法を導入し、ストークスティックブロックモデル（SBM）において既存の手法を著しく上回る性能を発揮し、理論的下界の対数要因の範囲内でほぼ最適な性能を達成する。この手法は、非一様な次数分布、不均一なクラスターサイズ、外れ値、その他の複雑な構造を含む半確率的モデルに対しても効果的に一般化される。

ABSTRACT

Graph clustering involves the task of partitioning nodes, so that the edge density is higher within partitions as opposed to across partitions. A natural, classic and popular statistical setting for evaluating solutions to this problem is the stochastic block model, also referred to as the planted partition model. In this paper we present a new algorithm- a convexified version of Maximum Likelihood- for graph clustering. We show that, in the classic stochastic block model setting, it outperforms all existing methods by polynomial factors. In fact, it is within logarithmic factors of known lower bounds for spectral methods, and there is evidence suggesting that no polynomial time algorithm would do significantly better. We then show that this guarantee carries over to a more general semi-random extension of the stochastic block model; our method can handle the settings of semi-random graphs, heterogeneous degree distributions, unequal cluster sizes, outlier nodes, planted k-cliques, planted coloring etc.

研究の動機と目的

• スパースグラフ設定において既存の手法を上回る新しいグラフクラスタリングアルゴリズムの開発。
• 非一様な次数分布、不均一なクラスターサイズ、外れ値ノードの処理における現在の手法の限界の解消。
• 古典的なストークスティックブロックモデルからの性能保証を、より現実的で半確率的なグラフモデルへと拡張すること。
• 既知の理論的下界の対数要因の範囲内でほぼ最適なクラスタリング性能を達成すること。

提案手法

• 提案手法は、グラフクラスタリングのための最尤推定フレームワークの凸緩和を用いる。
• 非凸なクラスタリング最適化問題を凸計画問題に変換することで、計算可能でグローバルな解を保証する。
• アルゴリズムは、クラスタ内での観測エッジの尤度とクラスタ間での非エッジの尤度を最大化することを目的とする。
• スパースグラフの処理とノイズおよび外れ値に対する耐性を高めるために正則化を組み込む。
• 敵対的摂動下でも性能を維持するように設計されており、半確率的モデルへの一般化が自然に行える。
• クラスターサイズが不均一であったり、次数分布が非一様であったりする状況でも、強力な理論的保証を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 凸化された最尤推定法は、既存の手法と比較してスパースグラフにおける優れたクラスタリング性能を達成できるか？
• RQ2 敵対的摂動を伴う半確率的グラフモデル下で、提案手法はどのように性能を発揮するか？
• RQ3 この手法は、非一様な次数分布および不均一なクラスターサイズをどの程度まで処理できるか？
• RQ4 外れ値ノードやプラントされた部分構造（例：kクリークや彩色）が存在する状況でも、性能が維持されるか？
• RQ5 この手法の性能は、多項式時間クラスタリングアルゴリズムの理論的下界にどの程度近いか？

主な発見

• 提案手法は、ストークスティックブロックモデルにおいて、すべての既存手法を多項式的要因で上回る。
• スペクトル法の既知の下界の対数要因の範囲内で性能を達成する。
• この手法を著しく上回る多項式時間アルゴリズムは存在しない可能性があるという証拠がある。
• 非一様な次数分布や不均一なクラスターサイズを含む半確率的モデルに対しても、堅牢に一般化される。
• 敵対的摂動や外れ値ノードの存在下でも、高いクラスタリング精度を維持する。
• kクリークや彩色といった複雑なプラントされた構造に対しても、性能の劣化なしに適切に処理できる。