[論文レビュー] CMB anisotropies caused by gravitational waves : a parameter study

Ruth Durrer, Tina Kahniashvili|ArXiv.org|Feb 26, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 24

ひとこと要約

本稿は、冷たい暗黒物質（CDM）、熱い暗黒物質（HDM）、放射能、および宇宙定数を含む空間的に平坦な宇宙論的モデルにおける、重力波によって引き起こされる宇宙マイクロ波背景（CMB）の非等方性を調査する。線形摂動理論を用いて、スケール不変な初期重力波スペクトルに対するCMB非等方性パワー スペクトル $C_\ell$ を導出し、$\Omega_C$、$\Omega_H$、$\Omega_\Lambda$ および相対論的粒子種の数といったモデルパラメータが $C_\ell$ の振幅と形状にどのように依存するかを示す。

ABSTRACT

Anisotropies in the cosmic microwave background radiation due to gravity waves are investigated. An initial spectrum of gravity waves may have been induced during an epoch of inflation. We study the propagation of such a spectrum in a Friedmann background of hot and cold dark matter, radiation and (possibly) a cosmological constant. We finally calculate its imprint as anisotropies on the cosmic microwave background. We also take into account that massless particles can source gravity waves by their anisotropic stresses. We consider general mixed dark matter models with and without cosmological constant. For a given, scale invariant input spectrum of gravity we determine the dependence of the resulting spectrum of CMB anisotropies on the different model parameters.

研究の動機と目的

• 空間的に平坦なモデル（CDM、HDM、放射能、宇宙定数を含む）における重力波によって引き起こされるCMB非等方性が、宇宙論的パラメータにどのように依存するかを特定すること。
• 初期スケール不変な重力波スペクトルが、結果としてのCMBパワー スペクトル $C_\ell$ に与える影響を評価すること。
• 質量ゼロのニュートリノなどの相対論的で衝突のない粒子による非等方的応力が、テンソル摂動を励起および変化させる役割を評価すること。
• 特にCOBEデータに正規化された混合暗黒物質モデルにおける、テンソルモードの $C_\ell$ のモデル依存性を定量化すること。
• 観測可能なCMB非等方性と初期重力波の振幅、宇宙論的モデル入力との間のパラメータースタディを提供すること。

提案手法

• 曲率 $K=0$ のフレリッチ＝ロバートソン・ウォーカー時空において、テンソル摂動方程式 $\ddot{h}^{T}_{ij} + 2(\dot{a}/a)\dot{h}^{T}_{ij} + k^2 h^{T}_{ij} = 8\pi G a^2 p \Pi_{ij}$ を解き、相対論的で衝突のない粒子からの非等方的応力 $\Pi_{ij}$ を組み込む。
• 光子のボルツマン方程式を用いて、光子の温度非等方性 $\Delta T / T$ を、コンプトン散乱と時間遅延効果を含めて計算する。
• 球面調和関数 $Y_{\ell m}$ への投影により、角相関関数 $\langle (\Delta T/T)(\Delta T/T)^* \rangle$ を計算し、$C_\ell = \langle a_{\ell m} a^*_{\ell m} \rangle$ を得る。
• 最終的な $C_\ell$ をベッセル関数 $j_\ell(k(t_0 - t))$ 及びその微分の関数として表現し、ルジャンドル多項式展開と角運動量結合から得られる係数を用いる。
• 入力スペクトル $\langle |h(t_{\text{in}},k)|^2 \rangle = A(k)^2 k^{-3}$ を固定し、$n=0$ とすることで、出力 $C_\ell \propto |A(k)|^2$ となり、直接的なパラメータスケーリングが可能になる。
• COBEデータに正規化されたモデルを対象とし、$\Omega_C$、$\Omega_H$、$\Omega_\Lambda$、$N_{\text{rel}}$（相対論的粒子種の数）を変化させた数値的評価を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テンソルモードのCMB非等方性パワー スペクトル $C_\ell$ は、冷たい暗黒物質密度パラメータ $\Omega_C$ にどのように依存するか？
• RQ2 熱い暗黒物質（$\Omega_H$）および宇宙定数（$\Omega_\Lambda$）は、重力波由来非等方性の $C_\ell$ の振幅と形状にどのような影響を及ぼすか？
• RQ3 相対論的で衝突のない粒子（例：質量ゼロのニュートリノ）からの非等方的応力は、重力波摂動の進化および最終的な $C_\ell$ をどのように変化させるか？
• RQ4 宇宙定数の導入は、混合暗黒物質モデルにおけるテンソルモードの伝達関数および遅い時間における進化にどのような影響を及えるか？
• RQ5 初期宇宙における相対論的自由度の数 $N_{\text{rel}}$ は、$C_\ell$ にどの程度の感度を示すか？

主な発見

• 重力波のCMB非等方性パワー スペクトル $C_\ell$ は、入力振幅 $|A(k)|^2$ の二乗に比例し、ベッセル関数から導かれる伝達関数 $I(\ell,k)$ によって完全に決定される。
• $C_\ell$ の形状は $\Omega_C$、$\Omega_H$、$\Omega_\Lambda$ の相対的寄与に敏感であり、$\Omega_\Lambda$ は遅い時間における加速により、大スケールでパワーを抑制する。
• 相対論的粒子からの非等方的応力を取り入れることで、テンソル摂動方程式の有効な源項が変化し、$h^{T}_{ij}$ の成長と振動が変化し、結果として $C_\ell$ も変化する。
• $\Omega_H$ や $N_{\text{rel}}$ が大きいモデルでは、初期に重力波モードの減衰が強化され、小スケールでの $C_\ell$ の振幅が低下する。
• 標準的な $\Lambda$CDMに類似したモデルでは、テンソルモードの $C_\ell$ スペクトルは $\ell \sim 100$ でピークを示し、ピークの振幅と位置は $\Omega_C$、$\Omega_H$、$\Omega_\Lambda$ に従って系統的にシフトする。
• ベッセル関数とその関数としての $I(\ell,k)$ を用いた $C_\ell$ の導出式により、$C_\ell$ の $\ell$ 依存性が $j_\ell$ と $j_{\ell \pm 2}$ 項の干渉によって支配され、主要寄与は $j_\ell$ 項から来ることを確認した。