[論文レビュー] Co-design of controller and routing redundancy over a wireless network

Giovanni Domenico Di Girolamo, Alessandro D’Innocenzo+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2015

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、異なる遅延とパケット損失率を示す複数の経路を介して制御入力を送信する無線ネットワーク制御システムにおける、コントローラとルーティング冗長性の共同最適化フレームワークを提案する。測定不能なモードを有するマコフ跳躍線形系（MJS）として定式化された有限区間LQR問題を用いて、時間変動型コントローラゲインと動的ルーティング戦略を共同最適化することで、状態に応じた最適な経路選択と制御入力配分を可能にし、制御性能を顕著に向上させる。

ABSTRACT

In this paper we investigate the exploitation of redundancy when routing actuation data to a discrete-time LTI system connected to the controller via a wireless network affected by packet drops. We assume that actuation packets can be delivered from the controller to the actuator via multiple paths, each associated with a delay and a packet loss probability. We show that the joint design of controller gain and routing redundancy exploitation can tremendously improve the control performance. To achieve this goal we set up and solve a LQR problem for a class of systems that extends discrete-time Markov Jump Linear Systems, in that both continuous and discrete control signals can be actuated.

研究の動機と目的

• ルーティング冗長性を活用して制御のロバスト性を高めることで、無線ネットワーク制御システムにおけるパケット損失の課題に対処する。
• 固定されたコントローラゲインと全経路に同一の制御入力を送信するという従来の手法の制限を克服する。
• トランスィエンスおよびステディステートの制御性能を向上させるために、コントローラゲインとルーティング冗長性を共同最適化する問題を定式化する。
• 状態に応じた動的で状態依存のルーティング意思決定を可能にし、必要に応じて制御更新をスキップすることで、イベントトリガー制御行動を実現する。
• 測定不能なマコフ的モードを伴う確率的パケット損失に対して、有限区間LQR問題を解く計算的に実行可能な解法を開発する。

提案手法

• パケット損失状態が異なる経路に対応するマコフ跳躍線形系（dtMJLS）としてシステムを離散時間でモデル化し、各経路の損失は独立同分布のベルヌーイ分布に従う。
• トランスィエンスおよびステディステートの両性能を考慮した有限区間LQR問題を定式化し、コスト関数は状態と制御エネルギーに依存する。
• 各経路に固有の遅延と損失確率を持つため、時間変動型コントローラゲイン $ K(k) = [K_1(k), \dots, K_r(k)] $ を設計し、それぞれの $ K_i(k) $ が異なる経路に適用される。
• 動的プログラミングを用いて有限時間区間内で最適制御方策を再帰的に計算し、状態空間を最適制御行動およびゲインに対応する領域に分割する。
• コスト関数先読み行列 $ P_{a,\boldsymbol{\mu}}(k) $ の相対的最適性に基づいて、状態空間の分割 $ \Omega_{i,a,\boldsymbol{\mu}} $ を定義し、区分的アフィンフィードバック則を可能にする。
• 非最適領域 $ \Omega^C $ に対しては部分最適な分割を用い、全状態空間にわたる完全な（ただし近似された）フィードバック方策を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的パケット損失が生じる状況下で、ルーティング冗長性とコントローラ設計をどのように共同最適化することで制御性能を向上させられるか？
• RQ2 複数の経路に同一のコピーではなく、異なる制御入力を送信することのシステム性能への影響は何か？
• RQ3 定期的な送信と比較して、状態に応じて制御更新をスキップできる動的で状態依存のルーティング戦略は、制御性能を向上させるか？
• RQ4 従来のアプローチ（ノーマルケースに最適化された固定コントローラ）と比較して、コントローラとルーティング冗長性を共同設計することで得られる利点は何か？
• RQ5 離散的モード（すなわち、損失状態）が測定不能で確率的に変化する場合、最適制御方策の構造はどのようなものか？

主な発見

• 従来のノーマルケースに最適化された固定コントローラを採用する手法と比較して、コントローラとルーティング冗長性の共同設計により、制御性能が顕著に向上する。
• 提案手法により、現在のシステム状態に応じて1つ以上の経路を介して制御データを送信する動的で状態依存のルーティングが可能となり、効果的にイベントトリガー制御戦略を実装できる。
• 各経路ごとに異なる制御入力（$ K_i(k) $）を許容することで、同一のコピーを送信する手法よりも優れた性能が達成され、LQRコスト関数の改善が実証された。
• 動的プログラミングを用いることで、最適制御方策がコスト関数先読み行列の比較に基づいて状態空間を区分的にアフィンなフィードバック則に分割するという形で計算的に実行可能である。
• 測定不能なマコフ的モード（パケット損失状態）に対処するため、dtMJLSに対するLQR解法を拡張し、i.i.d.損失プロセスと対称なコスト行列に依存する証明を採用した。
• 状態空間の $ \Omega^C $ に属する状態に対しては、有限個の二次不等式の和集合として定義される部分最適解が提供され、全状態空間がカバーされる。