[論文レビュー] Coarse-grained analysis of a lattice Boltzmann model for planar streamer fronts

Wim Vanroose, Giovanni Samaey+1 more|ArXiv.org|Jan 2, 2007

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、速度に依存するイオン化反応を組み込んだ平面状ストリーマフロントの格子ボルツマンモデルにおける移動波解を計算するための粗粒度時間ステッパー法を提案する。短時間シミュレーションとリフト・リダクションステップを組み合わせることで、最小物理的波速に対応する固定点解を計算し、勾配が急峻なモデルに対して、従来のチャップマン＝エンスコッグ解析の代替として強固な手法を提供する。

ABSTRACT

We study the traveling wave solutions of a lattice Boltzmann model for the planar streamer fronts that appear in the transport of electrons through a gas in a strong electrical field. To mimic the physical properties of the impact ionization reaction, we introduce a reaction matrix containing reaction rates that depend on the electron velocities. Via a Chapman--Enskog expansion, one is able to find only a rough approximation for a macroscopic evolution law that describes the traveling wave solution. We propose to compute these solutions with the help of a coarse-grained time-stepper, which is an effective evolution law for the macroscopic fields that only uses appropriately initialized simulations of the lattice Boltzmann model over short time intervals. The traveling wave solution is found as a fixed point of the sequential application of the coarse-grained time-stepper and a shift-back operator. The fixed point is then computed with a Newton-Krylov Solver. We compare the resulting solutions with those of the approximate PDE model, and propose a method to find the minimal physical wave speed.

研究の動機と目的

• 微視的電子衝突イオン化物理を速度分解能を有する格子ボルツマンモデルで組み込むことで、最小ストリーマモデルを拡張すること。
• 電子密度および電場の勾配が急峻であるモデルにおいて、従来のチャップマン＝エンスコッグ解析が果たせない限界を克服すること。
• 正確なマクロなPDEが導出しづらい非理想な運動論的モデルにおける移動波解の計算手法を構築・検証すること。
• 粗粒度時間ステッパーとニュートン＝クリロフソルバーを用いて、ストリーマフロントの最小物理的波速を数値的に特定すること。
• 粗粒度法とチャップマン＝エンスコッグ展開により導かれた近似PDEモデルとの比較を行うこと。

提案手法

• 複数の速度を有する格子ボルツマンモデルを構築し、微視的イオン化断面積に基づく速度依存反応率を組み込むことで、電子のダイナミクスをシミュレートする。
• 粗粒度時間ステッパー（CGTS）は、マクロな場から分布関数を初期化するリフト、粗時間ステップΔTの間のLBMの時間発展、マクロな場を抽出するリストラクションという3段階のステップで定義される。
• 移動波解は、CGTSと波の伝播を補正するためのシフトバック作用素を組み合わせた固定点として得られる。
• ニュートン＝クリロフソルバーを用いて固定点を計算し、移動波プロファイルへの収束を実現する。
• マクロなPDEの明示的導出を避けることで、急勾配が存在する場合でも高精度なシミュレーションが可能になる。
• チャップマン＝エンスコッグ展開により導かれた近似PDEモデルとの比較によって、手法の妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粗粒度時間ステッパーは、速度に依存するイオン化反応を有する格子ボルツマンモデルにおいて、移動波解を正確に計算できるか？
• RQ2 微視的モデルにおけるイオン化断面積の強さが、最小物理的波速にどのように依存するか？
• RQ3 粗粒度時間ステッパーは、従来のチャップマン＝エンスコッグ展開と比較して、臨界波速を予測する上で優れているか？
• RQ4 本手法は、共鳴伝播および逆方向伝播のストリーマフロント、ならびに正に帯電したフロントを特定できるか？
• RQ5 高次のリフト手順は、粗粒度時間ステッパーの精度にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 粗粒度時間ステッパーは、速度に依存するイオン化反応を有する格子ボルツマンモデルにおける平面状ストリーマフロントの移動波解を効果的に計算できた。
• CGTSとシフトバック作用素を組み合わせた固定点探索により、最小物理的波速の数値的計算が可能となった。
• 計算された波速はイオン化断面積の強さに依存しており、粗粒度アプローチによりこの依存関係を定量的に評価可能である。
• 粗粒度法の結果は、チャップマン＝エンスコッグ展開により導かれた近似PDEモデルの結果と整合的であり、手法の妥当性が裏付けられた。
• 本手法は、共鳴伝播および逆方向伝播のストリーマフロント、ならびに正に帯電したフロントの両方を特定するのに十分なロバスト性を有していた。
• 高次のリフト手順は、初期分布関数をよりよく近似することで精度を向上させると予想され、シミュレーションステップ数の削減と収束性の向上が期待される。