[論文レビュー] Coarse-grained optimal control methods for fast time-varying Hamiltonians

Felix Motzoi, Jay Gambetta+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2011

Laser-Matter Interactions and Applications被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、制御場の変動と系の時間発展の時間スケールを分離することで、時間変動するハミルトニアンに対する粗いグレインの最適制御法を導入する。制御場をゆっくり変化する入力とみなして、適用されたハミルトニアンの時間スケールで系をシミュレートすることで、計算コストを低減しつつ、物理的に現実的なパルス最適化を実現する精度の高い量子時間発展演算が可能になる。

ABSTRACT

In this article, we develop a numerical method to find optimal control pulses that accounts for the separation of timescales between the variation of the input control fields and the applied Hamiltonian. In traditional numerical optimization methods, these timescales are treated as being the same. While this approximation has had much success, in applications where the input controls are filtered substantially or mixed with a fast carrier, the resulting optimized pulses have little relation to the applied physical fields. Our technique remains numerically efficient in that the dimension of our search space is only dependent on the variation of the input control fields, while our simulation of the quantum evolution is accurate on the timescale of the fast variation in the applied Hamiltonian.

研究の動機と目的

• 従来の最適制御手法が制御場とハミルトニアンの時間発展に同じ時間スケールを仮定しているという制限に対処すること。
• 制御場の変動が速いハミルトニアン下での量子ダイナミクスの正確なシミュレーションを、低次元の探索空間を維持しながら可能にすること。
• 入力制御がフィルタリングされたり、高速キャリアと混合されたりする状況において、物理的に意味のある制御パルスを生成すること。
• 制御場の変動が遅いことに合わせて最適化空間の次元を低く抑えることで、数値的効率を維持すること。

提案手法

• 最適化が時間グリッド全体ではなく、ゆっくり変化するパラメータ上で行われる、制御場の粗いグレインのパrameter化を導入する。
• 制御場が粗くサンプリングされていても、適用されたハミルトニアンの時間スケールで高速かつ高分解能の量子時間発展演算を実行する。
• 最適化空間（ゆっくりした制御変動）とシミュレーション解像度（高速なハミルトニアンダイナミクス）を分離することで、探索空間の次元を増加させずに正確なダイナミクスを実現する。
• 時間分解能の高い数値積分を用いてシュレーディンガー方程式を解き、系の時間発展をモデル化する一方で、制御パルス波形は粗いパラメータから再構成する。
• フィルタリングやキャリア波の混合が行われる状況でも、最適化されたパルスが実際の物理的制御場と整合することを保証する。
• 計算効率を高めるために、ハミルトニアンの全時間分解能ではなく、粗い制御パラメータの数にのみ依存するように設計されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御場が適用されたハミルトニアンの時間スケールに比べてゆっくり変化する場合、どのように最適制御パルスを設計できるか？
• RQ2 標準的な最適化手法で、制御場の変動とハミルトニアンの時間発展を同じ時間スケールで扱うと、どのような影響が生じるか？
• RQ3 制御場の変動が速いハミルトニアン下でも、高速時間スケールで正確な量子ダイナミクスをシミュレートでき、かつ低次元の最適化探索空間を維持できるか？
• RQ4 制御場にフィルタリングやキャリア波の混合が加わると、標準的な最適制御手法の忠実度にどのような影響を与えるか？
• RQ5 高速に変動するハミルトニアンに対して、物理的現実性を保ちつつ、数値的に効率的な方法でパルス設計を可能にする手法を開発できるか？

主な発見

• 制御場が粗くパrameter化されていても、適用されたハミルトニアンの高速時間スケールでの量子時間発展演算が正確に可能になる。
• 従来の手法とは異なり、フィルタリングやキャリア混合による歪みが生じない物理的に意味のある制御パルスが得られる。
• 最適化空間の次元は、制御場のゆっくりとした変動にのみ依存し、数値的効率が保たれる。
• 高速なハミルトニアンの変動に対しても、高い忠実度を維持した量子制御が可能になる。
• 従来の手法が現実的なパルスを生成できない、顕著なフィルタリングやキャリア波の混合を伴う状況でも、本手法は成功裏に対処できる。
• 最適化パラメータの数を増加させることなく正確なダイナミクスが達成され、計算スケーラビリティが示された。