[論文レビュー] Coarse-grained theory for motion of solitons and skyrmions in liquid crystals

Cheng Long, Jonathan V. Selinger|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2021

Liquid Crystal Research Advancements参考文献 34被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、外部電場下におけるキラルネマチック液体結晶内のソリトンおよびスカイメロンの運動を記述する粗視的な理論を展開する。これらのトポロジカル励起状態を、位置、幅、背景配向子の方向といった巨視的自由度を持つ有効粒子としてモデル化し、レイリー散逸関数を用いて運動方程式を導出する。主な結果は、スカイメロンが誘導された配向子の傾きに対して垂直に運動することであり、電場依存の半径変化に起因して、周期的な電場のオン・オフ切り替えによって整流（一方向の）運動が生じることである。

ABSTRACT

Recent experiments have found that applied electric fields can induce motion of skyrmions in chiral nematic liquid crystals. To understand the magnitude and direction of the induced motion, we develop a coarse-grained approach to describe dynamics of skyrmions, similar to our group's previous work on the dynamics of disclinations. In this approach, we represent a localized excitation in terms of a few macroscopic degrees of freedom, including the position of the excitation and the orientation of the background director. We then derive the Rayleigh dissipation function, and hence the equations of motion, in terms of these macroscopic variables. We demonstrate this theoretical approach for 1D motion of a sine-Gordon soliton, and then extend it to 2D motion of a skyrmion. Our results show that skyrmions move in a direction perpendicular to the induced tilt of the background director. When the applied field is removed, skyrmions move in the opposite direction but not with equal magnitude, and hence the overall motion may be rectified.

研究の動機と目的

• ソリトンおよびスカイメロンの動的挙動を直感的に理解できるように、液体結晶内における粒子的記述を粗視的に構築すること。
• 周期的に切り替えられる電場下で実験的に観測されたスカイメロンの整流運動（「スクイーム」）を説明すること。
• 位置、幅、配向子の方向といった巨視的変数を用いて、トポロジカル励起状態の運動方程式を導出すること。
• 対称性に基づく手法と場の統合手法を用いて、1次元ソリトンと2次元スカイメロンの両方に適用可能なフレームワークを確立すること。
• 対称性と散逸の結合に基づいて、ねじれ安定型とスプレイ安定型スカイメロンの運動方向の違いを予測すること。

提案手法

• ソリトンおよびスカイメロンを、位置、幅（ソリトンの場合）、半径（スカイメロンの場合）、および背景配向子の方向といった巨視的自由度を持つ有効粒子として表現する。
• 対称性に基づく効果的記述と、全配向子および流れ場の統合を用いて、自由エネルギーおよびレイリー散逸関数を構築する。
• 変分原理を用いてレイリー散逸関数から運動方程式を導出し、励起状態を有効質量と散乱力を持つ粒子として扱う。
• 1次元サイン・ゴルドン型ソリトンにこの手法を適用し、キラルネマチック液体結晶内の2次元スカイメロンへと拡張する。
• ヘッジホッグアンザッツと場の統合を用いて散逸項を計算し、スカイメロンの運動と配向子ダイナミクスの結合を明らかにする。
• 効果的記述と場の統合によるアプローチの結果を比較し、一貫性と対称性に基づく予測の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部電場がキラルネマチック液体結晶内のスカイメロンにどのように一方向の運動を誘導するか？
• RQ2 電場をオフにするとスカイメロンの運動が逆転し、その大きさが不均衡になるのはなぜか？ これにより、整流されたネット運動が生じる。
• RQ3 スカイメロンが誘導された配向子の傾きに対して垂直に運動する理由は何か？
• RQ4 スカイメロンの半径は電場にどのように依存し、その依存性が整流運動にどのように影響するか？
• RQ5 ねじれ安定型とスプレイ安定型スカイメロンの運動ダイナミクスにはどのような相違があるか？

主な発見

• スカイメロンはキラル結合に起因し、背景配向子の傾きに対して垂直に運動する。その運動量の大きさは電場強度に依存する。
• 電場をオン・オフする周期的切り替えにおいて、スカイメロンは半径が電場に依存して非対称に変化するため、前進と後退のステップが不均衡となり、整流運動（ネット変位）を示す。
• 粗視的理論は、周期的な電場変調下での実験的「スクイーム」挙動をうまく再現している。
• スプレイ安定型スカイメロンでは、運動が配向子の傾き変化と平行になると予測されるが、これはねじれ安定型スカイメロンの垂直運動とは対照的である。
• ねじれ安定型スカイメロンでは、スカイメロンの速度が背景配向子の時間微分 ˆnBG × ˙nBG に結合すると予測されるのに対し、スプレイ安定型では ˙nBG に結合すると予測される。
• 場の統合から得られた散逸関数は、効果的記述の形と一致しており、異なる対称性クラスにわたって粗視的アプローチの妥当性が裏付けられている。