[論文レビュー] Coarse-graining in the derivation of Markovian master equations and its significance in quantum thermodynamics

James D. Cresser, Christopher Facer|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、マコフ過程のマスター方程式導出における粗粒化について再検討し、粗粒化時間間隔Δtが物理的測定に基づく解釈が可能な自由パラメータであることを示している。異なるΔtの選択により、局所的またはグローバルな形の異なるマスター方程式が得られることを示し、特にトンネル効果が小さい場合に物理的に不適切な熱流量の予測を解消する。

ABSTRACT

The coarse-graining approach to deriving the quantum Markovian master equation is revisited, with close attention given to the underlying approximations. It is further argued that the time interval over which the coarse-graining is performed is a free parameter that can be given a physical measurement-based interpretation. In the case of the damping of composite systems to reservoirs of different temperatures, currently of much interest in the study of quantum thermal machines with regard to the validity of `local' and `global' forms of these equations, the coupling of the subsystems leads to a further timescale with respect to which the coarse-graining time interval can be chosen. Different choices lead to different master equations that correspond to the local and global forms. These can be then understood as having different physical interpretations based on the role of the coarse-graining, as well as different limitations in application.

研究の動機と目的

• マコフ過程のマスター方程式を導出する際の粗粒化の役割を再評価し、その物理的解釈可能性に重点を置く。
• 異なる温度の reservoir に結合する複合開放量子系を正しく記述するのは、局所的还是つグローバルなマスター方程式かという長年の問題に取り組む。
• 粗粒化 timescale Δt の選択が、得られるマスター方程式の物理的妥当性と解釈にどのように影響するかを示す。
• トンネル効果が小さい場合に生じる不適切な熱流量の予測（特に物理的に不適切な電流）を、Δt の調整によって解消する。
• Δt に実験的観測における量子ジャンプの時間分解能を対応付ける測定に基づく解釈を提供する。

提案手法

• 動的変化を平滑化する時間間隔Δtを明示的に導入することで、粗粒化アプローチを再検討し、τc ≪ Δt ≪ τS を満たす。
• 異なるΔtの選択が、局所的またはグローバルな形に対応する異なるマスター方程式を生じることを示し、別個の正則化近似を別段のステップとして必要としない。
• 内部結合（トンネル率Ω）を持つ2キュービット系を、異なる温度の別個のreservoirに結合させた系を分析する。
• Δt ≪ Ω⁻¹ を仮定することで部分正則化マスター方程式を導出し、ジャンプ後のキュービット位置の解像が可能になる（正則化近似とは異なり）。
• 得られたマスター方程式を用いて熱流量Jを計算し、異なるΔtの選択による結果を比較する。
• 位置分解量子ジャンプをモデル化するための射影演算子PlとPrを用い、Δt がトンネル現象の実験的可視化にどのように関連するかを結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粗粒化時間間隔Δtの選択が、マコフ過程のマスター方程式の形と物理的解釈にどのように影響するか？
• RQ2 なぜグローバルおよび局所的マスター方程式は、複合量子系における熱流量の予測で異なる結果をもたらすのか？
• RQ3 トンネル効果が小さい場合に生じる熱流量の予測の不一致（物理的に不適切な電流）を、Δt の調整によって解消できるか？
• RQ4 特に量子ジャンプに関して、Δt の物理的意味は実験的測定分解能としてどのように解釈できるか？
• RQ5 内部ダイナミクス（例：率Ωでのトンネル）の取り入れが、有効なマスター方程式を導出する際の粗粒化の適用性にどのように影響するか？

主な発見

• 粗粒化時間間隔Δtは理論によって固定されるものではなく、量子ジャンプ検出の時間分解能として物理的に解釈可能な自由パラメータである。
• Δt ≪ Ω⁻¹ を選択すると、エネルギー基底における重ね合わせ状態が熱流量に寄与する部分正則化マスター方程式が得られ、Ω → 0 の極限で熱流量が消えるため、物理的に不適切な予測が解消される。
• 部分正則化形の熱流量は Jparsec = Jsecular × [Ω² / (1 + (2nl + 1)(2nr + 1) + Ω²)] で与えられ、トンネル率が小さい場合に抑制される。
• Ω ≪ ωS のとき、部分正則化マスター方程式は局所的マスター方程式に類似した形に簡略化されるが、干渉項が保存されている。
• 正則化近似ではΩ → 0 の極限で物理的に不適切な熱流量が生じるが、トンネルダイナミクスを解像できる短いΔtを選択することでこれを解消できる。
• ジャンプ項における射影演算子PlとPrは、Δt がジャンプ後のキュービット位置の解像度を決定することを確認しており、理論と測定可能な量子ジャンプ事象を結びつける。