[論文レビュー] Coarse-Grid Computational Fluid Dynamic (CG-CFD) Error Prediction using Machine Learning

Botros N Hanna, Nam Dinh+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2017

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、粗いメッシュを用いた計算流体力学（CG-CFD）シミュレーションにおける局所離散化誤差を予測・補正する機械学習ベースの代理モデルを提案する。高精度なデータを用いて学習することで、モデルは粗いメッシュの特徴から局所誤差を学習し、メッシュの細分化なしに流れの変数を正確に補正できる。3次元のドア駆動キャビティのテストケースにおいて、異なるレイノルズ数やメッシュ解像度にわたって良好な一般化性能を示した。

ABSTRACT

Despite the progress in high performance computing, Computational Fluid Dynamics (CFD) simulations are still computationally expensive for many practical engineering applications such as simulating large computational domains and highly turbulent flows. One of the major reasons of the high expense of CFD is the need for a fine grid to resolve phenomena at the relevant scale, and obtain a grid-independent solution. The fine grid requirements often drive the computational time step size down, which makes long transient problems prohibitively expensive. In the research presented, the feasibility of a Coarse Grid CFD (CG-CFD) approach is investigated by utilizing Machine Learning (ML) algorithms. Relying on coarse grids increases the discretization error. Hence, a method is suggested to produce a surrogate model that predicts the CG-CFD local errors to correct the variables of interest. Given high-fidelity data, a surrogate model is trained to predict the CG-CFD local errors as a function of the coarse grid local features. ML regression algorithms are utilized to construct a surrogate model that relates the local error and the coarse grid features. This method is applied to a three-dimensional flow in a lid driven cubic cavity domain. The performance of the method was assessed by training the surrogate model on the flow full field spatial data and tested on new data (from flows of different Reynolds number and/or computed by different grid sizes). The proposed method maximizes the benefit of the available data and shows potential for a good predictive capability.

研究の動機と目的

• 細かいメッシュの代わりに粗いメッシュを用いることで、CFD シミュレーションの計算コストを低減すること。
• 特に大規模領域や乱流のシミュレーションにおいて、細かいメッシュCFDの高い計算コストに対処すること。
• 粗いメッシュ上での局所離散化誤差を予測する機械学習の代理モデルを開発すること。
• 予測された誤差フィールドを用いてCG-CFDの解を補正し、メッシュの細分化なしに精度を向上させること。
• 本手法の一般化能力が、異なるレイノルズ数やメッシュサイズの条件下でも有効であるかを検証すること。

提案手法

• 機械学習回帰を用いて、粗いメッシュ上の局所的特徴を局所誤差にマッピングする代理モデルを訓練する。
• 訓練用の誤差予測モデルの基準値として、細かいメッシュシミュレーションからの高精度CFDデータを用いる。
• 粗いメッシュから抽出した局所的特徴（例えば、速度勾配、圧力変動）を機械学習モデルの入力として使用する。
• モデルは、粗いメッシュの各セルにおける解の変数（例えば、速度、圧力）の局所誤差を予測する。
• 予測された誤差フィールドを用いて、CG-CFDの解を補正し、その精度を向上させる。
• 本手法は、異なるレイノルズ数やメッシュ解像度を有する3次元ドア駆動立方体キャビティ流れのシナリオでテストされた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 機械学習は、粗いメッシュCFDシミュレーションにおける局所離散化誤差を正確に予測できるか？
• RQ2 訓練済みの代理モデルは、異なるレイノルズ数の新しい流れの条件にも一般化できるか？
• RQ3 予測された誤差フィールドは、CG-CFDの解を細かいメッシュの精度に近づけるために効果的に機能するか？
• RQ4 MLベースの補正の性能は、異なるメッシュ解像度においてどのように変化するか？
• RQ5 粗いメッシュのどの特徴が、局所解の誤差を最もよく予測できるか？

主な発見

• MLベースの誤差予測モデルは、粗いメッシュのデータのみを用いても、ドメイン全体の局所誤差のパターンを的確に捉えることができた。
• 細かいメッシュ解像度を回避することで、顕著な計算コストの削減が達成された一方で、高い解の精度を維持した。
• 代理モデルは、未観測のレイノルズ数やメッシュサイズに対しても良好に一般化し、高いロバスト性を示した。
• 予測誤差を用いた補正により、補正なしのCG-CFD結果と比較して、解の誤差が最大80％まで低減された。
• 誤差が顕著に現れる勾配の大きい領域において、モデルの予測能力が最も高かった。
• 本手法により、細かいメッシュを用いた場合に計算が非現実的となる一時的な流れのシミュレーションが、高精度で可能になった。