[論文レビュー] Coarse Quad Layouts Through Robust Simplification of Cross Field Separatrix Partitions

Ryan Viertel, Braxton Osting+1 more|arXiv (Cornell University)|May 22, 2019

Computer Graphics and Visualization Techniques被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、境界の曲率に影響を受けるように改善されたクロスフィールド設計、特異点付近での正確なストリームライン追跡、幾何的コードコラプスによるT結合部の簡素化を通じて、曲面に粗い四角形メッシュレイアウトを生成するロバストなパイプラインを提案する。本手法は細い領域と極限サイクルを低減し、最先端の手法と比較して、より粗く、トポロジカルに有効なレイアウトを、より少ない部品数とT結合部で実現する。

ABSTRACT

Streamline-based quad meshing algorithms use smooth cross fields to partition surfaces into quadrilateral regions by tracing cross field separatrices. In practice, re-entrant corners and misalignment of singularities lead to small regions and limit cycles, negating some of the benefits a quad layout can provide in quad meshing. We introduce three novel methods to improve on a pipeline for coarse quad partitioning. First, we formulate an efficient method to compute high-quality cross fields on curved surfaces by extending the diffusion generated method from Viertel and Osting (SISC, 2019). Next, we introduce a method for accurately computing the trajectory of streamlines through singular triangles that prevents tangential crossings. Finally, we introduce a robust method to produce coarse quad layouts by simplifying the partitions obtained via naive separatrix tracing. Our methods are tested on a database of 100 objects and the results are analyzed. The algorithm performs well both in terms of efficiency and visual results on the database when compared to state-of-the-art methods.

研究の動機と目的

• 曲面に粗く、トポロジカルに有効な四角形レイアウトを生成する課題に取り組むこと。その際、細い領域と極限サイクルを最小限に抑える。
• 境界の曲率の影響を適切に扱えるように、曲面におけるクロスフィールド計算を拡張し、拡散生成手法を適用する。
• 特異点付近での接線的ストリームライン交差を避けるために、コンformalマッピングと双曲的ストリームライン解析を用いる。
• T結合部とレイアウトの部品数の両方を低減する幾何的で単調な簡略化アルゴリズムを開発する。
• 事前メッシュ化やパラメータ化に依存せずに、高品質な四角形メッシュ生成、等素性解析、スプラインフィッティングに適したレイアウトを生成する。

提案手法

• 曲面に拡散生成クロスフィールド手法を拡張し、ガウス曲率ではなく境界の曲率に影響を受けるように特異点の配置を改善する。
• 特異点付近でコンフォーマルマッピングを適用した場合、クロスフィールドストリームラインが双曲的であることを証明し、接線的交差を回避する正確なストリームライン計算を可能にする。
• T結合部を有するレイアウトを反復的に簡略化する幾何的コードコラプスアルゴリズムを導入。細い領域を優先し、T結合部と部品数の両方を低減する。
• 事前メッシュ化やパラメトリック長の割り当てを必要としない、グリーディで幾何的なコラプス戦略をストリームライン上で直接適用する。
• 特異点および境界のコーナーから分離曲線を追跡するため、トポロジカル制約を尊重し、数値アーチファクトを避けるロバストなストリームライン統合手法を用いる。
• 100体のモデルからなるデータベースに、簡略化パイプラインを適用し、多様な幾何形状において一貫した性能を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 事前メッシュ化やパラメータ化に依存せずに、T結合部と部品数を低減するロバストで幾何的な簡略化手法を開発できるか。
• RQ2 特異点付近でのストリームライン追跡をどのようにして数値的に安定化させ、接線的交差や極限サイクルを防げるか。
• RQ3 曲面上の拡散生成クロスフィールドが、四角形レイアウト生成における特異点配置をどの程度改善できるか。
• RQ4 T結合部を有するレイアウトの簡略化において、幾何的コードコラプス戦略が、パラメトリックまたは最適化ベースの手法を上回るか。
• RQ5 簡略化パイプラインは、既存の最先端手法と比較して、一貫してより粗いレイアウトと、より少ない部品数を生成できるか。

主な発見

• 簡略化の過程で、部品数とT結合部の両方が単調に減少し、ベースライン手法と比較してより粗いレイアウトが得られた。
• 幾何的コードコラプスアルゴリズムは多くのケースでT結合部を効果的に除去し、先行研究と比較して細い領域の激しい収縮が顕著に観察された。
• 幾何的優先順位とマルチクアッドジップ操作のおかげで、[22]と比較して簡略化の効率性とロバスト性が優れており、極限サイクルや細い領域の処理において顕著な優位性を示した。
• 100体のモデルからなるデータベースにおいて、本手法は視覚的に優れた結果と、より高い効率性を示し、トポロジカルな単純さが向上した。
• 事前メッシュ化やパラメトリック長の割り当てを回避することで、ストリームラインに基づくレイアウトの簡略化がより高速かつ直接的に行えるようになった。
• 誤った特異点配置や内角コーナーに対してもロバストであり、標準的なストリームライン追跡では一般的に生じる細い領域や極限サイクルを効果的に回避した。