[論文レビュー] Code and data associated with the papers "Nonreciprocal Ising model" and "Dynamical phase transitions in the nonreciprocal Ising model"

Yael Avni, Michel Fruchart+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2023

Theoretical and Computational Physics被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、詳細つり合いを破る非対称スピン相互作用を持つ非対称的イジング模型を導入し、時間周期的「スワップ」相を可能にする。平均場理論と大規模シミュレーションを用いて、2次元ではドロップレットによって静的秩序が破壊される一方、3次元では非対称的相互作用によって安定化され、普遍性クラスがイジングからXYにシフトし、空間的に分散した堅牢な時計が支持されることを示している。

ABSTRACT

Systems with nonreciprocal interactions generically display time-dependent states. These are routinely observed in finite systems, from neuroscience to active matter, in which globally ordered oscillations exist. However, the stability of these uniform nonreciprocal phases in noisy spatially-extended systems, their fate in the thermodynamic limit, and the critical behavior of the corresponding phase transitions are not fully understood. Here, we address these questions by introducing a nonreciprocal generalization of the Ising model and study its phase transitions by means of numerical and analytical approaches. While the mean-field equations predict three stable homogeneous phases (disordered, ordered and a time-dependent swap phase), our large scale numerical simulations reveal a more complex picture. Static order is destroyed in any finite dimension due to the growth of rare droplets unless the symmetry between the two spin types is broken triggering a stabilizing droplet-capture mechanism. The swap phase is destroyed by fluctuations in two dimensions through the proliferation of spiral defects but stabilized in three dimensions where nonreciprocity changes the critical exponents from Ising to XY, thus giving rise to a robust spatially-distributed clock.

研究の動機と目的

• 空間的拡張性がありノイズを含む多体系における非対称的かつ時間周期的相の安定性を理解すること。
• 熱力学的極限において、グローバルに同期した振動（極限サイクル）が存続可能かどうかを調査すること。
• 非対称系における相転移の臨界行動と普遍性クラスを特定すること。
• 揺らぎおよびトポロジカルな欠陥が非対称秩序を不安定化または安定化する役割を検討すること。
• 非対称的相互作用が、短距離相互作用系において堅牢で長距離の時間的秩序を生じさせ得るかどうかを明確にすること。

提案手法

• 各サイトに2種類のスピン（AおよびB）を持つ非対称的イジング模型を提案し、AスピンはBスピンに整列するが、BスピンはAスピンに反平行に整列する。
• レヴィ・チビタ記号 $\varepsilon_{\alpha\beta}$ を用いた非対称的局所相互作用を有する自己中心的エネルギー関数を定義し、$K \neq 0$ のとき詳細つり合いが破れる。
• 局所エネルギー変化に基づくスピン反転確率を用いた一般化されたグレイバー動的法則を採用し、非平衡ダイナミクスを保証する。
• 平均場理論を用いて磁化ダイナミクスの偏微分方程式を導出し、均一な3相（無秩序相、静的秩序相、時間周期的スワップ相）を特定する。
• 2次元および3次元格子上で大規模な数値シミュレーションを実施し、相の安定性および欠陥の増殖を調査する。
• キモグラフおよび秩序パラメータを用いてドメイン境界のダイナミクスと同期性を分析し、振動状態の安定性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限のノイズを有する空間的拡張非対称系において、グローバルに同期した時間周期的状態は存続可能か？
• RQ2 特に2次元と3次元において、熱力学的極限における非対称的スワップ相の運命はいかなるものか？
• RQ3 まれなドロップレットおよびトポロジカル欠陥（例：渦巻き波）は非対称秩序の安定性にどのように影響するか？
• RQ4 非対称的振動相への相転移の普遍性クラスは何か？
• RQ5 非対称的イジング模型は外部駆動なしに長距離時間的秩序を支持可能か？

主な発見

• 2次元では、非対称的スワップ相は離散的渦巻き欠陥の増殖によって不安定化され、長距離時間的秩序は実現できない。
• 3次元では、非対称的相互作用がスワップ相を安定化させ、普遍性クラスがイジングからXYにシフトし、空間的に分散した堅牢な時計が実現可能になる。
• 静的フェルマー磁性秩序は、任意の有限次元においてもまれなドロップレットの成長によって破壊される。
• パラメータに連続的に依存する非共鳴振動が観測され、共鳴系におけるドロップレット誘発不安定性を回避する。
• 振動相間のドメイン境界は時間とともに消失し、ぼやけていくため、均一な振動状態間の安定界面は存在しない。
• ホーフェル分岐はスワップ相の始発を示し、3次元ではこの遷移付近で臨界指数を信頼性高く抽出可能である。