[論文レビュー] Code-routing: a new attack on position verification

Sam Cree, Alex May|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、有限体上のスパンプログラムと量子秘密分散を活用することで、位置検証プロトコルに対する新たな裏技戦略「コードルーティング」を提案する。量子系をスパンプログラムから導かれるインジケータ関数に基づく秘密分散方式に符号化することで、複雑性クラス $\text{Mod}_p\text{L}$ に属する関数に対して $O(SP_p(f))$ のEPR対を実現し、従来の $\text{L}$ に限られていた脆弱な関数の範囲を顕著に拡大する。

ABSTRACT

The cryptographic task of position verification attempts to verify one party's location in spacetime by exploiting constraints on quantum information and relativistic causality. A popular verification scheme known as $f$-routing involves requiring the prover to redirect a quantum system based on the value of a Boolean function $f$. Cheating strategies for the $f$-routing scheme require the prover use pre-shared entanglement, and security of the scheme rests on assumptions about how much entanglement a prover can manipulate. Here, we give a new cheating strategy in which the quantum system is encoded into a secret-sharing scheme, and the authorization structure of the secret-sharing scheme is exploited to direct the system appropriately. This strategy completes the $f$-routing task using $O(SP_p(f))$ EPR pairs, where $SP_p(f)$ is the minimal size of a span program over the field $\mathbb{Z}_p$ computing $f$. This shows we can efficiently attack $f$-routing schemes whenever $f$ is in the complexity class $ ext{Mod}_p ext{L}$, after allowing for local pre-processing. The best earlier construction achieved the class L, which is believed to be strictly inside of $ ext{Mod}_p ext{L}$. We also show that the size of a quantum secret sharing scheme with indicator function $f_I$ upper bounds entanglement cost of $f$-routing on the function $f_I$.

研究の動機と目的

• 位置検証における $f$-ルーティングプロトコルに対する、もつれコストの仮定を回避する新たな裏技戦略の開発。
• 従来の $\text{L}$ に限られていた脆弱な関数クラスを、$\text{Mod}_p\text{L}$ へ拡張すること。
• インジケータ関数 $f_I$ を持つ量子秘密分散スキームが、$f_I$ に対する $f$-ルーティングのもつれコストを上界付けることを示すこと。
• 有限体 $\mathbb{Z}_p$ 上のスパンプログラムの複雑度と、$f$-ルーティングにおける裏技のもつれコストとの間の明確な関係を形式化すること。

提案手法

• 攻撃は、$\mathbb{Z}_p$ 上のスパンプログラムから導かれるアクセス構造を持つ量子秘密分散スキームに量子系を符号化する。
• 関数 $f'$ を $f'(z,b) = f(z) \wedge b$ として定義し、これを $f_{I} \circ g$ に分解する。ここで $g$ は入力ビットのコピーと論理否定を実行する。
• 元の $f$ のスパンプログラムから導かれる単調スパンプログラムを用いて秘密分散スキームを構築し、$f_I$ が単調かつ複製不可能であることを保証する。
• 攻撃のもつれコストは $O(SP_p(f))$ のEPR対で上界が与えられ、ここで $SP_p(f)$ は $\mathbb{Z}_p$ 上での最小スパンプログラムサイズを表す。
• この構成により、裏技戦略は局所操作と1ラウンドの通信のみを用いて、ターゲット時空領域外で $f$-ルーティングタスクを完了可能である。
• スパンプログラムと秘密分散の双対性を活用し、計算複雑度をもつれコストにマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子秘密分散を用いた $f$-ルーティングの裏技戦略は、以前の境界を下回るもつれコストを実現できるか？
• RQ2 このコードルーティング手法によって、どの複雑性クラスの関数が効率的に攻撃可能になるか？
• RQ3 有限体 $\mathbb{Z}_p$ 上でのスパンプログラムサイズは、$f$-ルーティングにおける裏技のもつれコストとどのように関係するか？
• RQ4 この構成は、$\text{L}$ よりも広い関数、たとえば $\text{Mod}_p\text{L}$ に属する関数へ一般化可能か？
• RQ5 最小スパンプログラムサイズと、裏技のための最小EPR対コストとの間に直接的な対応関係があるか？

主な発見

• コードルーティング攻撃は、$SP_p(f)$ が $\mathbb{Z}_p$ 上での最小スパンプログラムサイズであるとき、$f$-ルーティングに対して $O(SP_p(f))$ のEPR対コストを達成する。
• 攻撃は、複雑性クラス $\text{Mod}_p\text{L}$ に属するすべての関数 $f$ の $f$-ルーティング方式を効果的に破壊でき、従来の $\text{L}$ に限られていた脆弱関数の範囲を顕著に拡大する。
• この構成により、$\mathbb{Z}_p$ 上にスパンプログラムを持つ任意の関数 $f$ は、インジケータ関数 $f_I$ を持つ秘密分散を用いて効率的に攻撃可能であることが示された。
• $f$-ルーティングのもつれコストは、インジケータ関数 $f_I$ を持つ量子秘密分散スキームのサイズによって上界が与えられ、秘密分散と位置検証のセキュリティとの間の直接的な関連を確立する。
• 入力ビット数を $m$ として、$f_I$ に対する単調スパンプログラムのサイズは $m \cdot SP_p(f) + 1$ に設定され、これによりスキームが正当かつ複製不可能であることが保証される。
• 論文は、$f(x,y) = x \oplus y$ を用いた具体的な例を提示し、5行のスパンプログラムを介して5対のEPR対を用いることで、攻撃の実現可能性を示している。