[論文レビュー] Coexistence and Joint Measurability in Quantum Mechanics

Pekka Lahti|ArXiv.org|Nov 12, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、量子力学における観測可能の共存性と同時測定可能性の概念を調査し、二つの観測可能が関数的に共存するための必要十分条件が、指針関数を用いた単一の測定スキームによって両方を同時に測定できるかどうかにかかっていることを確立している。主な貢献は、関数的共存性と同時測定可能性の間の操作的同等性を明確にしたことであり、順序に依存しない測定結果が得られるのは、観測可能が関数的に共存する場合に限ることを示している。

ABSTRACT

This talk is a survey of the question of joint measurability of coexistent observables and its is based on the monograph Operational Quantum Physics [1] and on the papers [2,3,4].

研究の動機と目的

• 非可換性を超えた量子観測可能の共存性の操作的意味を明確化すること。
• 共存する観測可能が関数的に共存するための条件を調査すること。
• 量子測定理論における同時測定可能性と関数的共存性の同等性を確立すること。
• 順序付き測定と道具（インストルメント）が、観測可能が同時に測定可能かどうかを決定する役割を分析すること。
• 二観測可能、道具、および同時測定スキームを結びつけるフレームワークを提供すること。

提案手法

• 状態空間としてヒルベルト空間を用いる可測空間上の正規化された作用素値測度（POVM）として観測可能の定義を行う。
• 二つの与えられた観測可能の値域を含む共通の観測可能の存在を通じて共存性を定義する。
• 共通の値空間から各観測可能な値空間への可測関数を用いて関数的共存性を定義する。
• 元の観測可能が縁の取り扱いによって再現される正規化された作用素二重測度（bimeasure）として二観測可能（biobservable）を構成する。
• 物理的測定プロセスをモデル化し、順序付き二観測可能を導出するために、道具と順序付き測定スキームを用いる。
• トレースの公式を適用して測定結果を量子状態と観測可能に関連させ、同時測定可能性が測定順序に依存しない順序付き測定に対応することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共存する観測可能が関数的に共存するための条件は何か？
• RQ2 関数的共存性は、量子観測可能な同時測定可能性とどのように関係するか？
• RQ3 二つの観測可能な順序付き測定が、測定順序にかかわらず同じ結果をもたらすのはいつか？
• RQ4 二観測可能（biobservable）は、量子測定理論においてどのような操作的意味を持つのか？
• RQ5 道具と測定スキームは、観測可能な同時測定可能性とどのように関係するか？

主な発見

• 二つの観測可能が関数的に共存するための必要十分条件は、指針関数を用いて両方の観測可能が指針観測可能関数として実現できる単一の測定スキームが存在することである。
• 関数的に共存する観測可能は常に共存するが、その逆は一般には未解決の問題のままである。
• 二値の観測可能に対しては、共存性と関数的共存性が同等である。これは、共通の親観測可能から粗大化された観測可能の構成によって示されている。
• 道具から導かれる順序付き二観測可能 $B_{21}$ と $B_{12}$ が等しいのは、対応する観測可能なものが関数的に共存するときかつそのときに限る。
• 二つの観測可能な同時測定可能性は、測定順序に依存しない単一の測定スキームが存在し、その結果の分布が順序に依存しないことと操作的に同等である。
• 道具から二観測可能の構成により、ボレル空間上の任意の二つの道具が、関数的共存性の条件を満たす観測可能を導くことが示された。