[論文レビュー] Cognitive computation using neural representations of time and space in the Laplace domain

Marc W. Howard, Michael E. Hasselmo|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2020

Cognitive and developmental aspects of mathematical skills参考文献 103被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、脳がラプラス変換領域における関数の表現に神経集団を用いることで、効率的でデータに依存しない認知的計算を実現すると提案する。時間的および空間的関数をラプラス変換として符号化し、微分に基づく操作によって逆変換することで、時間細胞および内嗅皮質細胞が記憶およびナビゲーションをどのように支援するかを説明する。神経生理学的データと計算モデリングによる主要な支援が得られている。

ABSTRACT

Memory for the past makes use of a record of what happened when---a function over past time. Time cells in the hippocampus and temporal context cells in the entorhinal cortex both code for events as a function of past time, but with very different receptive fields. Time cells in the hippocampus can be understood as a compressed estimate of events as a function of the past. Temporal context cells in the entorhinal cortex can be understood as the Laplace transform of that function, respectively. Other functional cell types in the hippocampus and related regions, including border cells, place cells, trajectory coding, splitter cells, can be understood as coding for functions over space or past movements or their Laplace transforms. More abstract quantities, like distance in an abstract conceptual space or numerosity could also be mapped onto populations of neurons coding for the Laplace transform of functions over those variables. Quantitative cognitive models of memory and evidence accumulation can also be specified in this framework allowing constraints from both behavior and neurophysiology. More generally, the computational power of the Laplace domain could be important for efficiently implementing data-independent operators, which could serve as a basis for neural models of a very broad range of cognitive computations.

研究の動機と目的

• 時間的および空間的関数の神経的表現を用いて、脳がデータに依存しない認知的処理をどのように行うかを説明すること。
• 海馬の時間細胞が過去の時間の圧縮関数を推定するとともに、内嗅皮質の時間的文脈細胞がそのラプラス変換を推定すると提案すること。
• ラプラス領域フレームワークを空間的変数、運動学的変数、意思決定変数へと拡張し、多様な認知的処理のための統一的神経機構を提示すること。
• 変換／逆変換ペアを用いて、翻訳や減算などの記号的演算に類似した操作を神経回路で実装する神経生物学的に妥当なメカニズムを提供すること。
• 行動的、神経生理学的、計算的制約を統合した単一のフレームワークを用いて認知モデリングを展開すること。

提案手法

• 時間または空間の関数を神経集団の活動として表現し、発火率が関数 f(τ) のラプラス変換 F(s) に相当するようにする。
• s でインデックス付けられた神経集団を用いて F(s) を推定し、s が時間定数 1/s に対応することで、過去の時間ダイナミクスの表現が可能になる。
• k 階微分操作を用いて逆ラプラス変換を実装する：f̃(τ̂) = L⁻¹[F(s)] ≈ C_k s^{k+1} d^k F(s)/ds^k、ここで τ̂ = k/s である。
• 時間発展を微分方程式でモデル化する：dF(s)/dt = α(t)[−sF(s) + f(t)]、ここで α(t) は有効な時間スケールを調整する。
• F(s) が位置、運動、または証拠蓄積の関数の変換を表すようにすることで、空間的および抽象的変数へとフレームワークを一般化する。
• F(s) から元の関数 f(τ) を逆演算で再構成することで、時間／空間領域における翻訳や減算などの処理が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 海馬における過去の時間の神経的表現は、時間関数のラプラス変換として解釈可能か？
• RQ2 内嗅皮質の時間的文脈細胞は、海馬の時間細胞活動のラプラス変換を符号化しているか？
• RQ3 同じラプラス領域フレームワークを空間的位置、運動経路、蓄積された証拠の表現に拡張可能か？
• RQ4 変換／逆変換ペアを用いて神経回路でデータに依存しない認知的処理（例：翻訳、減算）をどのように実装できるか？
• RQ5 神経的表現としてのラプラス領域を用いることで得られる計算的利点は何か？

主な発見

• 海馬の時間細胞は、過去の時間における圧縮関数 f(τ) を推定しているかのように振る舞い、その発火率 τ̂ は時間定数 1/s に比例する。
• 内嗅皮質の時間的文脈細胞は、海馬の関数 f(τ) のラプラス変換 F(s) を符号化しており、時間的記憶のための変換／逆変換ペアメカニズムを提供する。
• 逆ラプラス変換は k 階微分操作によって実装可能であり、f̃(τ̂) は k → ∞ に近づくにつれて f(τ) に近づく。
• α(t) を変数の変化率（例：移動速度）に設定すると、F(s) は空間的または運動学的変数の関数のラプラス変換を表すことができる。
• モデルは、明示的な記号的表現を用いずに、変換に基づく計算により記号的演算（例：翻訳、減算）を神経回路がどのように実行できるかを説明する。
• フレームワークはδ関数入力への神経応答を説明でき、α(t) を変更することで時間的または空間的スケールが効果的に変化し、時間膨張や空間スケーリングを模倣する。