[論文レビュー] Coherence and Entanglement in a Stern-Gerlach experiment

Thiago R. de Oliveira, A. O. Caldeira|ArXiv.org|Aug 24, 2006

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、空間的に変化する磁場中におけるスピン1/2粒子のモデルハミルトニアンを用いて、シュテルン＝ゲルラッハ実験における量子コヒーレンスともつれの相互作用を分析する。スピンコヒーレンスが空間的ビーム分離よりも前に消失することを示しており、スピンと空間自由度の間のもつれが、環境と相互作用がなくても可逆な形でデコherenceを引き起こすことを明らかにしている。

ABSTRACT

We give a simple example of the tight connection between entanglement and coherence for pure bipartite systems showing the double role played by entanglement; it allows for the creation of superpositions of macroscopic objects but at the same time makes subsystems lose their quantum mechanical coherence. For this we study the time evolution of the spin coherence in the Stern-Gerlach (SG) experiment. We also show that, contrary to the naive intuition, the spin coherence is lost before the two beams become separated in the spatial coordinates.

研究の動機と目的

• 純粋な二粒子系における量子コヒーレンスともつれの関係を明確化すること。
• シュテルン＝ゲルラッハ測定プロセス中のスピンコヒーレンスの時間発展を調査すること。
• ビームが空間的に分離した後にのみデコherenceが生じるという古典的直観に反する事実を挑戦すること。
• もつれが、マクロな重ね合わせを可能にする一方で、部分系のコヒーレンスを破壊する二重の役割を果たすことを示すこと。
• 環境との相互作用が存在しない状況下での可逆的デコherenceの定量的モデルを提供すること。

提案手法

• シュテルン＝ゲルラッハ相互作用をモデル化するため、時間に依存するハミルトニアン $ H = \frac{p^2}{2m} - f\sigma_z z $ を用いる。一様な磁場効果は無視する。
• 初期状態 $ |\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|+\rangle + |-\rangle) \otimes |\varphi\rangle $ の時間発展をフェファノフ経路積分プロパゲーターを用いて行う。ここで $ |\varphi\rangle $ はガウス波パッケットである。
• 時間に依存する幅 $ \sigma(t)^2 = \sigma^2 + \left(\frac{\hbar t}{2m\sigma}\right)^2 $ と中心位置のずれ $ \overline{\triangle z}(t) = \frac{ft^2}{2m} $ を持つ時間発展空間波動関数 $ \varphi_\pm(z,t) $ を導出する。
• スピン密度行列の非対角要素 $ \rho_{+-}(t) = \int dz\, \varphi_+(z,t) \varphi_-^*(z,t) $ を計算し、スピンコヒーレンスを定量的に評価する。
• スピンと空間自由度の間のもつれの尺度として、線形エントロピー $ E_L(t) = 1 - |\rho_{+-}(t)|^2 $ を定義する。
• 時間発展における $ \rho_{+-}(t) $ と $ E_L(t) $ の比較により、両者の逆関係を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュテルン＝ゲルラッハ実験において、スピンコヒーレンスが消失するのは、ビームの空間的分離のどの段階に相当するか？
• RQ2 スピンと空間自由度の間のもつれと、スピンコヒーレンスの喪失とはどのように関係しているか？
• RQ3 外部環境が存在しない状況でも、ビームがマクロ的に分離する前からデコherenceが生じうるか？
• RQ4 もつれは、マクロな重ね合わせを可能にする一方で、部分系のコヒーレンスを破壊するという二重の役割を果たすのはどのような役割か？
• RQ5 この系におけるデコherenceプロセスは可逆であり得るか？もしそうならば、どのような条件下でか？

主な発見

• スピンコヒーレンスは、空間的波動関数の分離が顕著になるよりも前に消失する。これは、直観的な古典的直観とは反する。
• 非対角スピンコヒーレンス項 $ \rho_{+-}(t) $ は、空間波動関数 $ \varphi_+(z,t) $ と $ \varphi_-(z,t) $ の直交性の増大により急速に減衰する。
• もつれの尺度 $ E_L(t) = 1 - |\rho_{+-}(t)|^2 $ は時間とともに単調に増加し、コヒーレンスともつれの間の直接的な逆関係を示している。
• この系は可逆的デコherenceを示す。波束を再結合することでコヒーレンスが回復可能であり、これはユニタリな時間発展であり、環境との相互作用がないためである。
• コヒーレンスの時間発展は、ガウス波パッケットの広がりとずれによって支配され、主要なパラメータは運動量の広がり $ \triangle p(t) = ft $ である。
• モデルは、環境によるデコherenceが存在しない状況下でも、もつれが量子コヒーレンスの喪失の根本的メカニズムであることを確認している。