[論文レビュー] Coherence as a Unit Resource for Quantum Error Correction

Kok Chuan Tan, S. Omkar+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、最大に相干性を持つキュービットを基本的リソースとして用い、すべての操作を非相干操作によって行う量子誤り訂正プロトコルを提案する。単一の相干性を持つキュービットですら位相反転誤りに対する部分的保護を可能にし、6つの補助的相干キュービットを用いることで任意の1キュービット誤りの完全な訂正が達成されることを示し、誤り訂正における相干性が故障に強く耐性のある量子計算の定量的リソースであることを確立する。

ABSTRACT

In this paper we study an error correcting protocol that specifically derives its error correcting properties from elementary units of coherence. The entire protocol from beginning to end is performed using non-coherence increasing operations, resulting in the consumption of the input coherence, thus necessitating further quantum resources if one wishes to perform the protocol again. We show that even when the input quantum resource is just 1 coherent qubit, one may acquire partial protection from phase flip errors, and that this can be scaled up to protect against arbitrary qubit errors with 6 ancillary coherent qubits as input. The work presented strengthens the operational interpretation of a single unit of coherence by providing a useful information theoretic task that one may perform when such elementary units of coherence are available.

研究の動機と目的

• 量子誤り訂正における量子相干性の直接的な操作的役割を確立し、それを明確な情報理論的タスクと結びつける。
• 相干性を増加させない非相干操作が、相干入力リソースを供給されることで完全な誤り訂正を実行できることを示す。
• 位相反転誤りから任意の1キュービット誤りまでの異なる種類の量子誤りを訂正するために必要な最小限の相干性リソースを定量化する。
• シンダム測定の過程で相干性が消費されることを示し、繰り返し使用するには再補充が必要であることを示し、相干性がリソースとしての役割を果たしていることを強化する。
• 測定可能な結果を持つ実用的な量子情報タスクと結びつけることで、相干性のリソース理論を強化する。

提案手法

• 本プロトコルは、非相干ユニタリ操作および非相干測定を用い、追加の相干性を生成せずに誤り訂正を実行する。
• 論理キュービットは、最大に相干性を持つ状態（|+⟩ = (|0⟩ + |1⟩)/√2）に準備された補助キュービットを用いて符号化され、訂正プロセス中に消費される。
• 本プロトコルは3つのコードバージョンで実装される：位相反転誤り訂正のための2キュービットコード、完全な位相反転誤り保護のための3キュービットコード、任意の1キュービット誤り訂正のための9キュービットコード。
• フィデリティは、入力の相干性、ノイズ強度（e）、およびデポラライジングチャネル強度（d）の関数として評価され、数値シミュレーションと解析的モデルが用いられる。
• 本プロトコルは、非相干状態および非相干操作が自由であるとして、相干性のリソース理論（Baumgratz et al., 2014）に依拠している。
• フィデリティプロットによる誤り訂正の検証が行われ、最大のフィデリティは入力相干性が最大のときにのみ達成されることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大に相干性を持つ1つのキュービットが、部分的量子誤り訂正のための十分なリソースとして機能できるか？
• RQ2 非相干操作のみを用いて任意の1キュービット誤りを訂正するために必要な最小限の相干キュービット数は何か？
• RQ3 誤り訂正のフィデリティは、入力状態の初期相干性およびチャネル内のノイズレベルにどのように依存するか？
• RQ4 誤り訂正プロセス中にどの程度の相干性が消費され、繰り返し使用するには再補充が必要となるか？
• RQ5 すべての相干状態を最大に相干性を持つキュービットに蒸留できるか？ そして、これはすべての相干性が誤り訂正に有用であることを意味するか？

主な発見

• 最大に相干性を持つ1つのキュービットは、位相反転誤りに対する部分的保護を可能にし、入力相干性が高くなるにつれてフィデリティが単調に増加する。
• 2つの補助的相干キュービットを用いた3キュービットコードは、単一の位相反転誤りを完全に訂正でき、相干性が最大のときにはフィデリティが1に近づく。
• 6つの補助的相干キュービットを必要とする9キュービットコードは、理想的な状態（e=0, d=0）では任意の1キュービット誤りを完全に訂正し、フィデリティが1に達する。
• ノイズが導入されると（e≠0）、デポラライジングが存在しない状況でも誤検出が増加し、フィデリティが低下することが明らかになる。
• 計算基底から離れた初期状態（例：θ=π/2）ではフィデリティが著しく低下し、XおよびY誤りの訂正にはより高い相干性要件が求められることが示される。
• 本プロトコルはシンダム測定の過程ですべての入力相干性を消費するため、繰り返し使用するには外部からの再補充が必要であり、これにより相干性が消費されるリソースであることが確認される。