[論文レビュー] Coherent electromagnetic wavelets and their twisting null congruences

Gerald Kaiser|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2011

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、パルスビームのスカラー波動に由来するベクトルポテンシャルを導出し、その結果得られる場が真空中にあり、光速で慣性なしに伝播するように保証されたコherentな電磁波動を構築する。この波動は、E² = B²、E·B = 0 を満たし、光速で伝播する。波動は、ケラール＝ニューマンブラックホールの光線構造に同一のねじれを持つゼロ測度の光線集合を生成し、パルス電磁放射と相対論的時空幾何学の間の関係を結ぶ。

ABSTRACT

We construct an electromagnetic field whose scalar potential is a pulsed-beam wavelet Psi (an analytic continuation of a classical Huygens wavelet). The vector potential A is determined up to three complex parameters by requiring that (a) it satisfies the Lorenz gauge condition with Psi, (b) its current density is supported on the same disk D as the charge density of Psi, (c) it is axisymmetric, and (d) it has the same retarded time dependence as Psi. By choosing one of the parameters in A appropriately, the electromagnetic field generated by the four-potential (A, Psi) can be made null, meaning that E^2=B^2 and E dot B=0. We call such fields coherent because upon being radiated, they do not loiter around the source, generating electromagnetic inertia (a new concept related to reactive energy) but immediately propagate out at the speed of light. The coherent EM wavelets define a twisting null congruence of light rays in Minkowski space, which we show to be identical to the Kerr congruence associated with the Kerr-Newman metric. The latter represents a black hole due to a time-independent charge-current density on a massive disk D spinning at the angular velocity c/a, where a is the radius of D. By contrast, our coherent wavelets are electromagnetic pulsed beams radiated by pulsed charge-current distributions on D, still spinning at the uniform rate c/a.

研究の動機と目的

• 電磁的慣性なしに光速で厳密に伝播する電磁波動のクラスを開発すること。
• パルス電磁場とケラール＝ニューマン計量のねじれを持つゼロ測度の光線集合との対応関係を確立すること。
• ローレンツゲージ、軸対称性、同一の源支持、遅延時間依存性という物理的制約の下で、スカラー・パルスビーム波動からベクトルポテンシャルを導出すること。
• このような場がゼロ測度であり、ケラール＝ニューマン解と同一の複素および実ゼロ測度の光線集合を定義することを示すこと。
• エネルギーの流れの速度と慣性密度という観点から、ゼロ測度電磁場の物理的意義を明らかにすること。

提案手法

• Huygens波動の解析接続として得られるスカラー・パルスビーム波動 $\tilde{\Psi}$ を構築し、波動方程式を満たし、ディスク $\mathcal{D}$ に局在化させる。
• ベクトルポテンシャル $\tilde{\mathbf{A}}$ を $\tilde{\mathbf{A}} = \tilde{\Psi} \mathbf{w}$ により $\tilde{\Psi}$ から導出する。ここで $\mathbf{w}$ は回転楕円体座標系における複素ベクトル場である。
• ローレンツゲージ条件 $\nabla \cdot \tilde{\mathbf{A}} + \partial_t \tilde{\Psi} = 0$ を課し、電流密度が電荷密度と同じディスク上に支持されることを保証する。
• 因果的構造に一致させるために、軸対称性と遅延時間依存性を課す。
• 結果として得られる電磁場がゼロ測度（$\mathbf{F}^2 = 0$）となるように、$\mathbf{w}$ の複素パラメータを調整し、$\mathbf{E}^2 = \mathbf{B}^2$ および $\mathbf{E} \cdot \mathbf{B} = 0$ を意味する。
• その結果得られる場が、ミンコフスキー空間内にねじれを持つゼロ測度の光線集合を定義することを示し、ケラール＝ニューマン計量に関連するケラール集合と同一である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パルス電磁波動を、その放射場がゼロ測度であり、慣性なしに光速で伝播するように構築できるか？
• RQ2 ベクトルポテンシャルに課すべき条件は何か？ これにより、得られる電磁場がゼロ測度かつ軸対称的となる。
• RQ3 構築された波動のゼロ測度の光線集合は、ケラール＝ニューマンブラックホールのねじれを持つゼロ測度の光線集合とどのように比較できるか？
• RQ4 複素ベクトル場 $\mathbf{w}$ が波動の構造を定義するにあたり、幾何学的・物理的意義は何か？
• RQ5 この波動の場は、ケラール＝ニューマン時空幾何学の放射的版と解釈できるか？

主な発見

• 構築された電磁波動は、$\mathbf{F}^2 = 0$ を満たすゼロ測度場であり、$\mathbf{E}^2 = \mathbf{B}^2$ および $\mathbf{E} \cdot \mathbf{B} = 0$ を意味し、光速 $c$ で伝播し、慣性密度がゼロであることを保証する。
• 波動は、ケラール＝ニューマン計量のケラール集合と幾何学的に同一のねじれを持つゼロ測度の光線集合を生成する。
• 複素ベクトルポテンシャル $\tilde{\mathbf{A}} = \tilde{\Psi} \mathbf{w}$ は、回転楕円体座標系で定義された $\mathbf{w}$ を用い、ローレンツゲージを満たし、スカラー波動と同じディスク上に支持される。
• パラメータ $\lambda = \mp i$ および $\kappa = \pm i\mu$ を選ぶことで、場はゼロ測度となり、実および複素のねじれを持つゼロ測度の光線集合を定義する。
• 波動は、エネルギーが初期から光速 $c$ で流れることを保証する意味で、コherentである。慣性が生じないため、漸近的ではなく即座にエネルギーが伝播する。
• 場 $\mathbf{\tilde{F}}_\pm$ はパルス的かつ放射的であるが、そのゼロ測度の光線集合は定常的なケラール＝ニューマン幾何学と一致しており、パルス放射と回転するブラックホール時空幾何学との間に深い関係がある可能性を示唆している。