[論文レビュー] Coherent pulse position modulation quantum cipher supported by secret key

Masaki Sohma, Osamu Hirota|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2010

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、有限エネルギーを有するコherent状態を用いて、高速かつ情報理論的に安全な通信を実現する一貫性のあるパルス位置変調（CPPM）量子暗号を提案する。PPM符号化信号に、シンプレクティック変換から導かれたユニタリ演算子を適用することで、Eveの誤り確率が秘密鍵を入手しても1に近づくことが保証され、漸近的解析を通じてシャノン限界を超える厳密な安全性を示している。

ABSTRACT

A quantum cipher supported by a secret key so called keyed communication in quantum noise (KCQ) is very attractive in implementing high speed key generation and secure data transmission. However, Yuen-2000 as a basic model of KCQ has a difficulty to ensure the quantitative security evaluation because all physical parameter for the cipher system is finite. Recently, an outline of a generalized scheme so called coherent pulse position modulation(CPPM) to show the rigorous security analysis is given, where the parameters are allowed to be asymptotical. This may open a new way for the quantum key distribution with coherent states of considerable energy and high speed. In this paper, we clarify a generation method of CPPM quantum signal by using a theory of unitary operator and symplectic transformation, and show an asymptotic property of security and its numerical examples.

研究の動機と目的

• 有限エネルギーを有するコherent状態を用いて、高速なデータ送信を可能にする実用的な量子暗号の開発。
• 従来の量子鍵配送（QKD）の制限を克服し、より高速な鍵生成および送信レートを実現すること。
• Yuen-2000のような先行研究において定量的セキュリティ評価が不足していた点を補い、コherent状態に基づく量子暗号の厳密なセキュリティ解析を提供すること。
• ユニタリ演算子とシンプレクティック変換を用いたCPPM量子信号の生成のための理論的枠組みを確立すること。
• Eveが秘密鍵を入手しても誤り確率が1に収束することを保証することで、シャノン限界を超える性能を示すこと。

提案手法

• nビットブロックを2^nスロットに符号化し、各スロットにコherent状態パルスを配置するPPM量子状態として表現する。
• 秘密鍵KsでシードされたPRNGから生成されるユニタリ演算子U_Kiを用いて、PPM状態をCPPM状態に変換する。
• 量子特徴関数とシンプレクティック行列表現を用いて、位相空間における均等な信号間隔を保証するユニタリ変換を導出する。
• ボブは、随伴ユニタリ演算子U_Ki†を用いて変換を逆転させ、元のPPM状態を回復し、メッセージを復号する。
• Eveの攻撃は、異位相検出と最尤復号の順序でモデル化され、誤り確率はガウス関数およびQ関数近似を用いて解析される。
• ギャラッジャーの下界を用いてEveの誤り確率の下界を導出し、n → ∞のとき1に収束することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限エネルギーを有するコherent状態を用いた量子暗号が、シャノン限界を超えて情報理論的に安全に動作できるか。
• RQ2 ユニタリおよびシンプレクティック変換を用いて、CPPMを体系的に生成する方法は何か。
• RQ3 Eveが測定後に秘密鍵を入手した場合、誤り確率の漸近的挙動はいかなるものか。
• RQ4 Eveが秘密鍵およびPRNGを完全に把握していても、ボブは正しく復号可能であり、Eveは復号不能であることを保証できるか。
• RQ5 実用的な光通信システムにおけるCPPMの実装に必要な帯域幅およびハードウェア要件は何か。

主な発見

• CPPM量子暗号は、シャノン限界を超える情報理論的セキュリティを達成しており、Eveの誤り確率P_e^het(key)がn → ∞のとき1に収束することが確認された。
• 信号エネルギーS = 20の場合、ボブの誤り確率は10^(-8.69)未満であり、正当な受信者がほぼ完璧に復号できることを示している。
• Eveの誤り確率の下界P_e^het(key)が0.9を超えるのはn > 50（すなわちN > 2^50）のときであり、nが大きいほど極めて高いセキュリティを有することが示された。
• Eveの誤り確率下界の収束速度は非常に遅く、90％の誤り確率に達するにはn > 50が必要であり、これにより本手法の強固さが裏付けられた。
• 必要なチャネル帯域幅はW_CPPM = (2^n / n) * W_sと指数関数的に増加するため、実装に大きな課題が生じる。
• ユニタリ演算子とシンプレクティック変換に基づく理論的枠組みにより、位相空間における均等な信号間隔を持つCPPM信号の体系的生成が可能となった。