[論文レビュー] Coherent-state optical qudit cluster state generation and teleportation via homodyne detection

Jaewan Kim, Juhui Lee+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2010

Quantum Information and Cryptography被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、大きな振幅のコherent状態を用いて、確定的（deterministic）な方式で光的クワイドクラスター状態を生成するスキームを提案している。各コherent状態は、擬似数状態の偶数重ね合わせとして、d次元のクワイドとして機能する。弱いクロス・ケル非線形性に基づく一般化された制御Zゲートを用いることで、最大にエンタングルされたクワイド対が生成され、ホモダイン検出を用いたスケーラブルな、すべての光的クワイドトランスポートプロトコルが可能となり、連続変数系を用いた大規模な量子計算への実用的道筋を示している。

ABSTRACT

Defining a computational basis of pseudo-number states, we interpret a coherent state of large amplitude, $|α|\gg\frac{d}{2π}$, as a qudit --- a $d$-level quantum system --- in a state that is an even superposition of $d$ pseudo-number states. A pair of such coherent-state qudits can be prepared in maximally entangled state by generalized Controlled-$Z$ operation that is based on cross-Kerr nonlinearity, which can be weak for large $d$. Hence, a coherent-state optical qudit cluster state can be prepared by repetitive application of the generalized Controlled-$Z$ operation to a set of coherent states. We thus propose an optical qudit teleportation as a simple demonstration of cluster state quantum computation.

研究の動機と目的

• 大きな振幅のコherent状態を用いた、確定的でスケーラブルな光的クワイドクラスター状態生成法の開発。
• 量子計算における確率的線形光学ゲートの限界を、qubitではなくクワイドを用いることで克服すること。
• 現実的な非線形性を備えた連続変数光系を用いて、実用的な大規模量子計算を実現すること。
• ホモダイン測定に基づくトランスポートプロトコルを用いて、クワイドクラスター状態の量子計算を実証すること。

提案手法

• |α| ≫ d/(2π) を満たすコherent状態から、擬似数状態の計算基底を定義し、それらを偶数重ね合わせ状態としてd次元のクワイドとして扱う。
• 一般化されたアダマール変換を用いて、計算基底（擬似数状態）と双対基底（擬似位相状態）の間を変換し、それらは異なる位相を持つコherent状態に対応する。
• ハミルトニアン H = −ℏχn̂₁n̂₂ を持つクロス・ケル非線形性に基づく一般化された制御Zゲートを実装し、コherent状態クワイド間のエンタングルメントを実現する。
• クワイドを制御Zゲートでコherent状態とエンタングルし、その後、二重アームホモダイン検出を用いて双対基底（擬似位相基底）でクワイドを測定することで、クワイドトランスポートを実行する。
• 測定結果に基づくフィードフォワード操作により、ターゲットクワイド上にトランスポートされた状態を再構築し、回復ユニタリ操作は X⁻ˢRZ⁻ᵏ で表される。
• 双対基底での測定結果が、必要な補正操作を直接決定することを利用し、確定的トランスポートを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大きな振幅のコherent状態は、d次元量子系における有効なクワイドとして機能できるか？
• RQ2 弱い非線形相互作用を用いて、確定的かつスケーラブルに光的クワイドクラスター状態を生成できるか？
• RQ3 強い非線形性を要せず、ホモダイン検出を用いてクワイドトランスポートを達成できるか？
• RQ4 クロス・ケル非線形性の強さが、大きなdにおけるクワイドクラスター状態生成の実現可能性に与える影響は何か？
• RQ5 双対基底での測定結果が、状態トランスポートの補正操作を完全に決定できるか？

主な発見

• |α| ≫ d/(2π) を満たすコherent状態は、d個の擬似数状態の偶数重ね合わせとして解釈でき、連続変数クワイド符号化が可能である。
• クロス・ケル非線形性に基づく一般化された制御Zゲートは、弱い非線形性でも実装可能であり、|α|² ~ 10¹⁰ の条件下で d ~ 10⁵ の大きなdに対しても実現可能である。
• ホモダイン検出を用いたクワイドトランスポートプロトコルが実証され、双対基底での測定結果が、必要な補正操作を完全に決定する。
• トランスポートの結果は、ターゲットクワイドにユニタリ操作 X⁻ˢRZ⁻ᵏ を適用することと等価であり、Rは基底反転演算子である。
• 本スキームは、単一クワイドの測定とフィードフォワード補正のみを用いて、確定的かつスケーラブルなクラスター状態生成と量子計算を可能にし、確率的ゲートを回避する。
• 実際の非線形性制約下でも安定であり、必要な χt が約 10⁻⁴ のオーダーであり、現在の実験的限界と整合している。