[論文レビュー] Cohesive Dynamics and Fracture

Robert Lipton|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2014

Numerical methods in engineering参考文献 45被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、差分商を用いて変位を計算し、力-ひずみ関係を非局所的に結合するペリダイナミクスフレームワーク内での非局所的接着モデルを提案する。主な貢献は、非局所的長さスケールを制御するペリダイナミクスのホライズンによって制御されるプロセスゾーンの同定であり、マクロスケールの極限では有界な線形弾性エネルギーとグリフィス表面エネルギーが得られ、不連続な破壊セットから離れた領域では変位が線形弾性波方程式に従って進化する。

ABSTRACT

We take a mesoscopic approach to dynamic fracture and formulate a nonlocal cohesive model for assessing the deformation state inside a cracking body. In this model a more complete set of physical properties including elastic and softening behavior are assigned to each point in the medium. We we work within the peridynamic framework where strains are calculated as difference quotients. The constitutive relation is given by a nonlocal cohesive law relating force to strain. At each instant of the evolution the body can be split into a process zone exhibiting nonlinear force-strain behavior and a linear zone exhibiting elastic behavior. We discover an inequality that shows how the size of the process zone is explicitly controlled by the radius of the peridynamic horizon. Stability analysis shows that neighborhoods within the process zone are nucleation sites for fracture. Calculations show that the process zone collapses onto a set of lower dimension in the macroscopic limit where the length scale of nonlocal interaction vanishes with respect to the size of the domain. Macroscopic limits of cohesive evolutions are identified and shown to have bounded linear elastic energy and Griffith surface energy. The macroscopic dynamics corresponds to the simultaneous evolution of linear elastic displacement and a fracture set across which the displacement is discontinuous. For points in space-time not on the fracture set the displacement field evolves according to the linear elastic wave equation.

研究の動機と目的

• 動的破壊を記述するミクロスケールモデルを構築し、プロセスゾーンで線形的および軟化挙動の両方を捉えること。
• 古典的連続体力学の限界を克服するため、ペリダイナミクスのホライズンを通じた非局所的相互作用を組み込むこと。
• 接着ダイナミクスのマクロスケール極限を同定し、有界な線形弾性エネルギーとグリフィン表面エネルギーを保証すること。
• 破壊の進化が不連続な変位の変化を示す破壊セットに対応し、他の領域では滑らかに進化することを確立すること。

提案手法

• モデルは、差分商を用いて定義されるペリダイナミクス的ひずみに基づき導出された、力とひずみを結ぶ非局所的接着則を採用する。
• 各材料点に弾性および軟化特性を割り当てることで、非線形（プロセスゾーン）から線形（弾性ゾーン）への挙動の遷移を可能にする。
• ペリダイナミクス的ホライズン半径がプロセスゾーンのサイズを明示的に制御し、非局所性と物理的長さスケールを結びつける。
• 安定性解析により、プロセスゾーン内の近接領域が破壊の核化サイトとして特定される。
• ホライズン半径を領域サイズに対してゼロに近づけることでマクロスケール極限を導出し、鋭い破壊セットが得られる。
• 破壊セットに属さない領域では、変位の進化が線形弾性波方程式に従う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的破壊におけるプロセスゾーンのサイズは、ペリダイナミクス的ホライズン半径にどのように依存するか？
• RQ2 エネルギーバランスおよび波動伝播の観点から、接着ダイナミクスのマクロスケール極限は何か？
• RQ3 安定性解析によると、プロセスゾーン内での破壊の核化サイトはどこか？
• RQ4 破壊セットに属さない空間時間領域における変位場はどのように進化するか？
• RQ5 マクロスケール極限で有界な線形弾性エネルギーとグリフィン表面エネルギーを保証する条件は何か？

主な発見

• プロセスゾーンのサイズはペリダイナミクス的ホライズン半径によって明示的に制御され、非局所性と破壊長尺度の直接的な関係が確立される。
• 安定性解析により、プロセスゾーン内の近接領域が破壊の核化サイトとして確認される。
• マクロスケール極限では、プロセスゾーンが次元が低い破壊セットに収縮し、古典的破壊力学と整合的である。
• マクロスケールのダイナミクスでは、有界な線形弾性エネルギーとグリフィン表面エネルギーが特徴づけられ、物理的整合性が保証される。
• 破壊セットから離れた領域では、変位が線形弾性波方程式に従って進化する。
• 接着の進化は、破壊セットを挟んで不連続な変位を持つ解に収束し、他の領域では滑らかに進化する。