[論文レビュー] Cointegrated Density-Valued Linear Processes

Won‐Ki Seo|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2017

Monetary Policy and Economic Impact参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ベイズヒルバート空間を用いて密度値時系列のための共積分線形過程フレームワークを構築し、従来の$L^2$-ベースのアプローチにおける非負性と線形性の問題を解決する。I(1)表現理論を確立し、吸引子空間推定のための関数型ディケイド検定を適応し、収入および賃金密度の実証的応用を通じて、1次元の吸引子空間において共積分が存在することを示している。

ABSTRACT

In data rich environments we may sometimes deal with time series that are probability density-function valued, such as observations of cross-sectional income distributions over time. To apply the methods of functional time series analysis to such observations, we should first embed them in a linear space in which the essential properties of densities are preserved under addition and scalar multiplication. Bayes Hilbert spaces provide one way to achieve this embedding. In this paper we investigate the use of Bayes Hilbert spaces to model cointegrated density-valued linear processes. We develop an I(1) representation theory for cointegrated linear processes in a Bayes Hilbert space, and adapt existing statistical procedures for estimating the corresponding attractor space to a Bayes Hilbert space setting. We revisit empirical applications involving earnings and wage densities to illustrate the utility of our approach.

研究の動機と目的

• 確率密度の非負性と$L^2(K)$-ベースの関数的時系列モデルにおける線形演算の不適合性を解消すること。
• 非負性と正規化の密度特性を加法およびスカラー乗算の下で保存する、ベイズヒルバート空間における密度値時系列の共積分理論を開発すること。
• AR(p)過程における密度値のノイズを伴う無限次元のベイズヒルバート空間に、グランジャ・ヨハンセン表現定理を拡張すること。
• 関数型ディケイド検定および吸引子空間推定手順を、ベイズヒルバート空間設定に適応すること。
• クロスセクショナル収入および賃金密度時系列を用いた実証的応用を通じて、手法を実証すること。

提案手法

• 確率密度値時系列を、中心化対数比（clr）変換を用いて線形性と演算に対する閉包性を保証するベイズヒルバート空間に埋め込む。
• ベイズヒルバート空間におけるグランジャ・ヨハンセン表現定理を適用し、I(1)過程を特徴づけ、AR(p)モデルにおけるI(1)解の必要十分条件を導出する。
• clr変換された密度に対する関数型主成分分析（FPCA）を用いて吸引子空間を推定し、共積分関係を特定する。
• Changら（2016）に基づく逐次的関数型ディケイド検定を用い、吸引子空間の次元を決定する。$R=1,2,\dots,R_{\max}$をテストする。
• clr変換された密度のFPCAから得られる主要固有関数の張る空間として吸引子空間を推定し、その後、$\operatorname{clr}^{-1}$を用いて元の密度空間に逆変換する。
• 定常平均を主要共積分ベクトルの方向に摂動させることで、密度空間における長期的均衡関係を可視化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非負性と正規化の密度特性を保ちつつ、関数的空間における密度値時系列のための共積分を意味的に定義できるか？
• RQ2 標準的な$L^2(K)$フレームワークは、非自明な共積分密度過程を許容するか、それとも非負性制約が統合的行動と不適合であるか？
• RQ3 密度値のノイズを伴うAR(p)過程に対して、グランジャ・ヨハンセン表現定理を無限次元のベイズヒルバート空間に拡張できるか？
• RQ4 共積分密度値時系列のための吸引子空間の次元および構造を信頼性高く推定する統計的手順は何か？
• RQ5 密度値時系列における長期的均衡関係を、実証的にどのように可視化し解釈できるか？

主な発見

• クロスセクショナル収入密度時系列の吸引子空間は1次元である。$R=1$は5%有意水準で棄却されず、$R=2$は1%有意水準で棄却される。
• クロスセクショナル賃金密度時系列の吸引子空間も1次元である。$R=1$は5%有意水準で棄却されず、$R=2$は1%有意水準で棄却される。
• clr変換された密度のFPCAから得られる主要固有関数は、共積分関係における主要な変動モードを捉えており、その$\operatorname{clr}^{-1}$-像は長期的均衡の主方向を定義する。
• $R=1$のための関数型ディケイド検定統計量は、収入で$\tau_1^T = 0.03638$、賃金で$0.05174$であり、両者とも臨界値未満である。これにより、1次元の吸引子空間が支持される。
• 主要共積分ベクトルの方向に定常平均を摂動させることで、密度分布の形状に明確なシフトが観察され、長期的均衡経路が明らかになる。
• ベイズヒルバート空間の使用により、線形演算と密度の非負性の根本的不適合性が解消され、密度時系列の関数的時系列における有効な共積分分析が可能になる。