[論文レビュー] Cold Atom Quantum Simulator for String and Hadron Dynamics in Non-Abelian Lattice Gauge Theory

Raka Dasgupta, Indrakshi Raychowdhury|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2020

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、1次元二部格子内の超低温フェルミ粒子を用いたスケーラブルで実験的に実現可能なアナログ量子シミュレータを提案する。このシミュレータは、(1+1)d SU(2)格子規範理論の時間発展を模擬する。ループ-ストリング-ハドロン（LSH）形式を用いて規範理論のハミルトニアンを原子 Hubbard モデルに写像することで、ストリング切断やペア生成を正確に捉えることができ、数値ベンチマークでは弱いおよび中程度の結合定数領域でも、原子系と規範理論のダイナミクスの間に優れた一致が得られた。

ABSTRACT

We propose an analog quantum simulator for simulating real time dynamics of $(1+1)$-d non-Abelian gauge theory well within the existing capacity of ultracold atom experiments. The scheme calls for the realization of a two-state ultracold fermionic system in a 1-dimensional bipartite lattice, and the observation of subsequent tunneling dynamics. Being based on novel loop string hadron formalism of SU(2) lattice gauge theory, this simulation technique is completely SU(2) invariant and simulates accurate dynamics of physical phenomena such as string breaking and/or pair production. The scheme is scalable, and particularly effective in simulating the theory in weak coupling regime, and also bulk limit of the theory in strong coupling regime up to certain approximations. This paper also presents a numerical benchmark comparison of exact spectrum and real time dynamics of lattice gauge theory to that of the atomic Hamiltonian with experimentally realizable range of parameters.

研究の動機と目的

• 非アーベル規範理論、特に (1+1)d の SU(2) 格子規範理論を対象としたスケーラブルで実験的に実現可能なアナログ量子シミュレータの開発を目的とする。
• 超低温原子を用いて、非アーベル規範理論におけるストリング切断やペア生成といった物理現象のリアルタイムダイナミクスを模擬することを目的とする。
• ループ-ストリング-ハドロン（LSH）形式を用いて、閉じ込められた超低温フェルミ粒子系のハミルトニアンと SU(2) 格子規範理論ハミルトニアンとの直接的な写像を確立することを目的とする。
• 数値的ベンチマークを通じて、原子シミュレータのダイナミクスを正確に評価し、結合定数領域にかかわらずその正確性を検証することを目的とする。
• 同一の実験的セットアップを用いて、パラメータチューニングにより弱い、中程度の、および強い結合定数領域にわたるスケーラビリティとチューナビリティを示すこと。

提案手法

• 本手法は、1次元二部格子内に閉じ込められた2準位の超低温フェルミ粒子系を用い、ループ-ストリング-ハドロン（LSH）形式を介して SU(2) 格子規範理論を模擬する。
• LSH形式により完全な SU(2) 不変性が保証され、規範理論が調整可能な局所相互作用とトンネル項を持つ有効な原子 Hubbard ハミルトニアンに写像される。
• 規範理論における電場エネルギー項が原子系の局所相互作用に写像され、調整可能な原子の自己相互作用を用いて補正が施される。
• ダイナミクスは6サイト格子系を用いてシミュレートされ、原子ハミルトニアンと正確な格子規範理論スペクトルおよび時間発展との比較による数値ベンチマークが実施される。
• 時間スケーリング関係 τ_exp = τ_atomic / 1.5716 ms を用いることで、実験的に実現可能な時間スケールでリアルタイムダイナミクスが観測可能となる。
• 本手法はスケーラブルであり、バルク極限でも有効であり、統計的平均化の効果により、より大きな格子系では誤差が減少すると予想される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 冷たい原子系は、(1+1)d SU(2) 格子規範理論のリアルタイムダイナミクスを高い精度で模倣できるか？
• RQ2 LSH形式を用いた原子 Hubbard モデルは、ストリング切断やペア生成といった重要な非アーベル現象をどれほど正確に再現できるか？
• RQ3 弱い、中程度の、および強い結合定数領域におけるシミュレーションの正確性はどの程度か？また、系のサイズやパラメータチューニングに依存するか？
• RQ4 原子シミュレータは、正確な規範理論ハミルトニアンのスペクトルと時間発展を再現できるか？さらに忠実度を向上させるためにどのような補正が必要か？
• RQ5 同一の実験的セットアップを用いて、弱い、中程度の、強い結合定数領域にわたるスケーラビリティとチューナビリティを示せるか？

主な発見

• 数値ベンチマークの結果、弱いおよび中程度の結合定数領域において、SU(2) 格子規範理論の正確なスペクトルと原子ハミルトニアンのスペクトルとの間に優れた一致が確認された。
• 原子モデルによるリアルタイムダイナミクスは、完全な規範理論のダイナミクスとよく一致しており、中程度〜強い結合定数領域では局所相互作用パラメータのチューニングにより、誤差が顕著に低減された。
• 規範理論における電場エネルギー項の補正（式(69)）が、原子系における原子の自己相互作用の調整により顕著に回復され、弱くない結合定数領域での忠実度が向上した。
• 6サイトという小さな格子系でさえも、原子系と規範理論のダイナミクスの間の一致が強く、統計的平均化の効果により、より大きな格子系では誤差がさらに低減すると予想される。
• 時間スケーリング関係 τ_exp = τ_atomic / 1.5716 ms を用いることで、ミリ秒スケールのリアルタイムダイナミクスが現在の冷たい原子プラットフォームで観測可能となった。
• 本手法はスケーラブルであり、u/t 確率比のチューニングにより弱いおよび強い結合定数領域にわたるシミュレーションが可能であり、半フィルインの状態でパラメトリックな相を維持するため、バルクシミュレーションに適している。