[論文レビュー] Collapse of transitional wall turbulence captured using a rare events algorithm

Joran Rolland|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 27被引用数 1

ひとこと要約

本研究では、再帰的反復法（AMS）を用いて、Re = 370および377における平面コアン・フローの遷移的乱流の崩壊を体系的かつ定量的に計算した。その結果、乱流は流れ方向の渦の崩壊によって引き起こされる局所的層流ホールの形成を通じて崩壊することが明らかになった。この手法により、直接数値シミュレーション（DNS）と比較して、それぞれ10倍および1000倍の加速が達成された。軌道の解析では、転送点解析および非反応的軌道再構成によって、ホール形成のシナリオが明確に確認された。

ABSTRACT

This text presents one of the first successful applications of a rare events method for the study of multistability in a turbulent flow without stochastic energy injection. The trajectories of collapse of turbulence in plane Couette flow, as well as their probability and rate of occurrence are systematically computed using \emph{Adaptive Multilevel Splitting} (AMS). The AMS computations are performed in a system of size $L_x imes L_z=24 imes 18$ at Reynolds number $R=370$ with an acceleration by a factor $\mathcal{O}(10)$ with respect to DNS and in a system of size $L_x imes L_z=36 imes 27$ at Reynolds number $R=377$ with an acceleration by a factor $\mathcal{O}(10^3)$. The AMS results are validated with a comparison to DNS in the system of size $L_x imes L_z=24 imes 18$. Visualisations in both systems indicate that turbulence collapses because the self sustaining process of turbulence fails locally. The streamwise vortices decay first in streamwise elongated holes, leaving streamwise invariant streamwise velocity tubes that experience viscous decay. These holes then extend in the spanwise direction. The examination of more than a thousand of trajectories in the $(E_{c,x}=\int u_x^2/2\,{ m d}^3\mathbf{x},E_{c,y-z}=\int (u_y^2/2+u_z^2/2)\,{ m d}^3\mathbf{x})$ plane in the system of size $L_x imes L_z=24 imes 18$ confirms the faster decay of streamwise vortices and shows concentration of trajectory. This hints at an instanton phenomenology in the large size limit. The computation of turning point states, beyond which laminarisation is certain, confirms the hole formation scenario and shows that it is more pronounced in larger systems. Finally, the examination of non reactive trajectories, where a hole opens then closes, indicates that hole opening and closing are distinct processes. Both the vortices and the streaks reform concomitantly when the laminar holes close.

研究の動機と目的

• 確率的駆動を用いない、遷移的壁面を有するせん断流れにおける乱流崩壊という稀イベントを体系的に研究すること。
• 直接数値シミュレーション（DNS）の計算的限界、特に崩壊イベントの発生までの待ち時間が極めて長いことによる計算不能性を克服すること。
• 有限サイズ系における乱流から層流への遷移を駆動する主要な物理的メカニズムを特定すること。
• 小スケール系においてAMS手法をDNSと比較して検証し、大スケール領域への応用を拡張すること。
• 空間的構造および反応座標の選択が、崩壊過程に与える影響を調査すること。

提案手法

• 平面コアン・フローにおける乱流状態から層流状態への遷移経路をサンプリングするために、再帰的反復法（AMS）を用いる。
• 運動エネルギー成分に基づく反応座標を用いる：Ek,x = ∫(ux²/2) d³x および Ek,y−z = ∫(uy²/2 + uz²/2) d³x。
• 予測分岐戦略を実装する：小スケール系では飽和予測（Φb,sat）を、大スケール系では収束予測（Φb,conv）を用い、軌道の分離を改善する。
• Re = 370の24×18領域（DNS比で約10倍の加速）およびRe = 377の36×27領域（DNS比で約1000倍の加速）でシミュレーションを実施する。
• 小スケール系においてAMSの結果をDNSと比較し、稀イベントサンプリングの正確性を検証する。
• 転送点状態を解析して、特定の層流化の開始を同定し、非反応的軌道を用いて回復ダイナミクスを検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 遷移的乱流が平面コアン・フローでどのように崩壊するか、支配的な物理的経路は何か？
• RQ2 系のサイズに応じて、特に渦の崩壊とホール形成の構造がどのように変化するか？
• RQ3 自己持続プロセス（SSP）は乱流の失敗にどのように寄与するか。また、渦とストリークのどちらが先に失敗するか？
• RQ4 反応的軌道の統計的性質（濃縮度や分離度）は、インスタントンに類似したダイナミクスをどのように反映するか？
• RQ5 反応座標の選択が、乱流系における稀イベントサンプリングの効率性および正確性に与える影響はどの程度か？

主な発見

• 乱流は、流れ方向の渦の崩壊によって引き起こされる局所的層流ホールの形成を通じて崩壊する。
• 流れ方向の渦の崩壊がストリークの崩壊よりも先に発生し、渦がまずホールに崩壊してから、 spanwise 方向に拡張する。
• 24×18系では1000本以上の反応的軌道が(Ek,x, Ek,y−z)平面に濃縮しており、大スケール系の極限においてインスタントンに類似した構造が存在する可能性を示唆する。
• 転送点解析により、ホール形成シナリオが確認され、大スケール系ほどその特徴が顕著であることが判明した。
• 非反応的軌道の解析から、層流ホールが閉じる際に渦とストリークが同時に再生することが判明し、局所的再生によって駆動される回復プロセスが存在することが示された。
• AMS手法により、2つの系のサイズでそれぞれDNS比でO(10)およびO(10³)の加速が達成され、稀な崩壊イベントの体系的サンプリングが可能になった。