[論文レビュー] Collective Effects in Nanolasers Explained by Generalized Rate Equations

Igor E. Protsenko, Emil C. André+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2017

Quantum Information and Cryptography参考文献 16被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、ナノレーザーにおける発光子同士の相互作用に起因する集団効果を組み込んだ一般化されたレーザー率方程式（GLRE）を導入し、光子の捕獲とスーパー熱的光子統計を説明する。モデルは解析的に、閾値未満では超放射性に起因する貯蔵効果により光子出力が低下することを予測しており、$ g_2 > 2 $ は集団放出の特徴的兆候である。

ABSTRACT

We study the stationary photon output and statistics of small lasers. Our closed-form expressions clarify the contribution of collective effects due to the interaction between quantum emitters. We generalize laser rate equations and explain photon trapping: a decrease of the photon number output below the lasing threshold, derive an expression for the stationary cavity mode autocorrelation function $g_2$, which implies that collective effects may strongly influence the photon statistics. We identify conditions for coherent, thermal and superthermal radiation, the latter being a unique fingerprint for collective emission in lasers. These generic analytical results agree with recent experiments, complement numerical results, and provide insight into and design rules for nanolasers.

研究の動機と目的

• 標準レーザー理論を超えて、特に光子捕獲と非古典的光子統計を含むナノレーザーにおける集団的効果を説明すること。
• 定常光子出力および2次相関関数 $ g_2 $ の解析的表現を導出し、コherent、熱的、スーパー熱的放射の条件を特定すること。
• 集団的効果を活用して非古典的光を生成し、束ねられた光子を強化するナノレーザーの設計則を確立すること。
• キャビティの品質因子 $ Q $、発光子密度、結合強度が超放射的挙動を引き起こす役割を明確にすること。

提案手法

• 標準率方程式を拡張し、発光子-場および発光子-発光子相関という2つの集団的変数を導入することで、一般化されたレーザー率方程式（GLRE）を導出する。
• ハミルトニアンに基づくマクスウェル＝ブロッホ方程式にランジュバンノイズ項を含めた、2準位系発光子と単一モードキャビティの結合モデルを用いる。
• 極化度の断続的除去を適用し、集団的増幅を組み込んだ定常光子数 $ n $ および励起状態反転度 $ ar{ ho} $ の閉形式表現を導出する。
• 発光子-発光子相互作用の強度を定量化する集団パラメータ $ C(P) $ を導入し、有効レーザー閾値を修正する。
• 2次自己相関関数 $ g_2 $ を解析的に計算し、$ g_2 > 2 $ がスーパー熱的放射の特徴的指標であることを示す。
• 数値シミュレーションおよび実験的観測結果と照合し、特に低 $ Q $ および高密度ナノレーザー系において妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 集団的効果に起因して、従来のレーザー閾値未満で定常光子出力が低下する、すなわち光子捕獲が生じる条件は何か？
• RQ2 発光子-発光子相互作用はナノレーザーにおける光子統計にどのように影響を及ぼし、2次相関関数 $ g_2 $ は集団的放出を特定する上で果たす役割は何か？
• RQ3 どのようなパrameter領域で $ g_2 > 2 $ のスーパー熱的放射が観測され、これは標準レーザー挙動とどのように異なるか？
• RQ4 キャビティの品質因子 $ Q $、発光子密度、結合強度は、レーザーにおける超放射的挙動の発現にどのように寄与するか？
• RQ5 高次相関を含まない単純な解析的モデルが、光子の束ねられ方や遅延放出といった複雑な集団的効果を捉えることができるか？

主な発見

• 光子捕獲は $ 2 au_{\text{rad}} \to \tau_{\text{rad}} $ のとき発生し、これは放射性崩壊時間 $ \tau_{\text{rad}} $ が集団的放出率の逆数と同等になる場合に相当し、閾値未満で出力が低下する。
• 2次相関関数 $ g_2 > 2 $ は $ 2\tau_{\text{rad}} \to \tau_{\text{rad}} $ のとき予測され、スーパー熱的光子束ねられ具合を示し、集団的放出の特徴的兆候である。
• $ 2\tau_{\text{rad}} \to \tau_{\text{rad}} $ の条件は $ 2\tau_{\text{rad}} \to \tau_{\text{rad}} $ に等価であり、$ \tau_{\text{rad}} $ が放射性崩壊時間であるとすると、$ 2\tau_{\text{rad}} \to \tau_{\text{rad}} $ が必要となる。
• 閾値励起状態反転度 $ \bar{\rho}_{\text{th}} $ は $ \bar{\rho}_{\text{th}} \to \bar{\rho}_{\text{th}} $ に比例し、強い集団的効果を発現させるには $ \bar{\rho}_{\text{th}} \to 0 $ が必須である。
• モデルはスーパー熱的放射が閾値未満にのみ発生し、$ 2\tau_{\text{rad}} \to \tau_{\text{rad}} $ かつ $ \bar{\rho}_{\text{th}} \to 0 $ のときに最大の束ねられ具合を示すと予測しており、実験的観測と整合的である。
• GLREモデルは4次までの相関を含まないままに光子捕獲とスーパー熱的統計をうまく再現しており、ナノレーザーにおける集団的効果を記述するには低次の近似で十分であることを示している。