[論文レビュー] Collective theory for an interacting solid in a single-mode cavity

Katharina Lenk, Jiajun Li+2 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 12

ひとこと要約

本論文は、1つのモードのキャビティに強く結合された相互作用を有する固体に対する正確な集団場理論を構築し、非線形応答関数を用いて光-物質ハイブリッド応答を導出する。主な結果として、熱力学的極限において静的フェロエレクトリック応答は変化しないが、有限サイズ補正および非線形応答は物質の内部感受率から生じ、キャビティ結合によって集団的現象を精密に制御可能であることが示された。

ABSTRACT

We investigate the control of interacting matter through strong coupling to a single electromagnetic mode, such as the photon mode in a Fabry-Perot or split-ring cavity. For this purpose, we analyze the exact effective theory for the collective light-matter hybrid modes of a generic system of $N$ transition dipoles within an interacting solid. The approach allows to predict properties of the coupled light-matter system from the nonlinear response functions of the uncoupled matter ``outside the cavity''. The limit of large $N$ corresponds to a conventional macroscopic description based on the polarizability of matter. In this limit, the cavity does not affect the static ferroelectric response. Corrections, which are needed to understand finite size systems and to obtain the nonlinear light-matter response, can be obtained from the non-linear susceptibilities of the matter outside the cavity. The theory is benchmarked for the Dicke model, and for a quantum Ising model which serves as a minimal mean-field model for a quantum paraelectric material like SrTiO3.

研究の動機と目的

• 単一モードキャビティ内での相互作用を有する多体系に対する強い光-物質結合を記述する一般理論的枠組みを構築すること。
• 弱い単粒子結合のもとでも、集団的強い結合が物質の静的性質（例えばフェロエレクトリック秩序）に影響を与えるかどうかを特定すること。
• 非結合物質（「キャビティ外の物質」）の非線形応答関数（感受率）から、ハイブリッド光-物質系の有効応答を導出すること。
• 有限サイズ効果および非摂動的補正がキャビティ誘発相転移に果たす役割を明確化すること。
• Dyckkeモデルおよび量子イジング模型（SrTiO₃のような量子パラエレクトリックの最小モデル）を用いて理論をベンチマークすること。

提案手法

• N個の遷移電気双極子がキャビティに結合する場合の正確な有効理論を定式化し、生成関数法を用いて集団的ハイブリッドモードを扱う。
• 物質の非線形応答関数（感受率）χ⁽ⁿ⁾_atを用いて有効作用を記述し、非摂動的記述を可能にする。
• 静的極限およびハートリー近似を用いて相転移を分析し、原子的感受率とキャビティ自己エネルギーを含むDyson方程式から感受率χ(0)を導出する。
• 理論をDyckkeモデルおよび量子イジング模型に適用し、静的感受率および自己エネルギー補正を用いて臨界行動を計算する。
• マクロな誘電率εを集団的結合強度gₙ²および静的感受率χ(0)で表し、ε = 1 + gₙ²χ(0)を得る。
• 図式的計算（ハートリーおよび平均場）を用いて感受率への補正（有限N効果および熱揺らぎを含む）を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い単粒子結合のもとでも、1つのキャビティモードへの集団的強い結合が、相互作用を有する固体における静的フェロエレクトリック秩序を誘発または強化できるか？
• RQ2 有限サイズ効果および非摂動的補正は、熱力学的極限における光-物質応答をどのように変化させるか？
• RQ3 非結合物質の非線形応答関数が、結合した光-物質系の性質をどの程度完全に決定できるか？
• RQ4 物質の内部非線形感受率が、キャビティ結合した量子相の臨界行動を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 大N極限においてキャビティモードは静的フェロエレクトリック応答に影響を与えるか？もしそうでなければ、有限系ではどのような補正が必要か？

主な発見

• 熱力学的極限（N → ∞）において、キャビティは静的フェロエレクトリック応答に影響しない。有効感受率χ(0)は、キャビティモードによる直接的修正なしに、平均場形χ_mf(0) = χ_at(0)/(1 - χ_at(0)α)に還元される。
• 有限サイズ補正は、ハートリー自己エネルギーΠ(0)に起因する。Π(0)は単粒子応答関数の2階微分に依存し、非平均場効果を捉える。
• 2次相転移の臨界条件は1 - χ_at(0)α = 0であり、大N極限ではキャビティモードに依存しないが、Π(0)の補正により有限系では臨界点がずれる。
• 系の誘電率はε = 1 + gₙ²χ(0)で与えられ、gₙ²は集団的結合強度であり、マクロな光学的応答とミクロな光-物質結合を結びつける。
• Dyckkeモデルおよび量子イジング模型において、理論は既知の臨界行動を再現し、自己エネルギーΠ(0)を用いて非摂動的効果を体系的に組み込むことが可能である。
• 静的極限における感受率χ(0)はχ(0) = [χ_at(0) + Π(0)] / [1 - (χ_at(0) + Π(0))α]として計算され、キャビティ誘発補正が非自明であり、物質の完全な非線形応答に依存することが示された。