[論文レビュー] COLLIER -- A fortran-library for one-loop integrals

Ansgar Denner, S. Dittmaier+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 30

ひとこと要約

COLLIERは、量子場の理論における1ループスカラーおよびテンソル積分を高精度の数値安定性で数値的に評価するためのFortranライブラリであり、複素質量、赤外特異性の次元的および質量正則化、6点関数までをサポートする。最適化された還元手法と効率的なキャッシュシステムにより、NLO QCDおよび電弱計算を高精度で実行可能である。

ABSTRACT

We introduce the fortran-library COLLIER for the numerical evaluation of one-loop scalar and tensor integrals in perturbative relativistic quantum field theories. Important features are the implementation of dedicated methods to achieve numerical stability for 3- and 4-point tensor integrals, the support of complex masses for internal particles, and the possibility to choose between dimensional and mass regularization for infrared singularities. COLLIER supports one-loop N-point functions up to currently N=6 and has been tested in various NLO QCD and EW calculations.

研究の動機と目的

• 摂動的量子場理論における1ループスカラーおよびテンソル積分の数値的に安定で効率的なライブラリの提供。
• 不安定な粒子のループ propagator における複素質量のサポートにより、共鳴状態を含む計算を可能にする。
• 赤外特異性のための柔軟な正則化スキームの提供、次元的正則化および質量正則化を含む。
• 6点関数までをサポートすることで、QCDおよび電弱理論における正確な次-leading order (NLO) 計算を可能にする。
• フェーズ空間点間で同一の積分を再計算しないように、統合されたキャッシュシステムにより計算のオーバーヘッドを低減する。

提案手法

• 3点および4点テンソル積分のための高度な展開法を実装し、臨界なフェーズ空間領域での数値的安定性を確保する。
• ローレンツ共変性を用いて、計量テンソルおよび外部運動量との再帰的縮約により、テンソル積分を対称的ローレンツ不変係数に分解する。
• 5点および6点関数に対して、逆グラム行列式を避ける手法を用いてテンソル積分をスカラー積分に還元する。
• 結果の相互検証を可能にするために、2つの独立した計算ブランチ（Coli および DD）を提供する。
• 外部コールインデックスおよびバイナリ識別子を用いて、積分呼び出しを追跡するグローバルキャッシュシステムを実装する。
• 紫外線および赤外特異性の両方の正則化に次元的正則化を、共線特異性の正則化に質量正則化を用いるが、ユーザー定義のスケールパラメータをサポートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3点および4点関数に対して、特に臨界な運動学的領域において、1ループテンソル積分を高精度の数値安定性で評価する方法は何か？
• RQ2 NLO計算における共鳴粒子崩壊において、ループ propagator における複素質量を効果的に扱う方法は何か？
• RQ3 同じフレームワーク内で次元的正則化と質量正則化を一貫して用いて赤外特異性を正則化する方法は何か？
• RQ4 複数のフェーズ空間点における計算において、同一積分の再評価を最小限に抑えるための計算戦略は何か？
• RQ5 逆グラム行列式に依存せずに、6本の外部レグのテンソル積分を効率的に還元する方法は何か？

主な発見

• COLLIERは、6本の外部粒子までをカバーする1ループ積分を正常に評価でき、任意のランクのスカラーおよびテンソル積分を完全にサポートする。
• 臨界な運動学的領域における3点および4点テンソル積分の数値的安定性は、高次の展開法により達成される。
• 内部粒子の複素質量はネイティブにサポートされており、不安定な共鳴状態を含む過程の直接計算が可能である。
• OpenLoopsおよびRecolaへの統合により、実世界のNLO QCDおよび電弱計算におけるCOLLIERの堅牢性と正確性が確認された。
• 組み込みキャッシュシステムにより、フェーズ空間点間で同一積分を再計算しないようにすることで、計算コストを顕著に削減した。
• ColiおよびDDブランチからの独立した結果が得られ、計算された振幅に対する信頼性を高めるための信頼できる数値的相互検証が可能となった。