[論文レビュー] Collision detection or nearest-neighbor search? On the computational bottleneck in sampling-based motion planning

Michal Kleinbort, Oren Salzman+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2016

Robotic Path Planning Algorithms被引用数 21

ひとこと要約

この論文は、サンプリングベースの運動計画において最近傍探索（NN）が計算コストを圧倒する「NN感受性」の状況を特定し、非ユークリッド的C空間における閉形式の球体体積式を用いたラジアル接続スキームを提案する。NN探索は、衝突検出を4500％以上上回ることもあり、本手法はk-NN手法と比較して最大10倍の高速化を達成した。特に高次元空間や異方的空間において境界に配慮した半径ヒューリスティクスを用いることで顕著な性能向上が得られた。

ABSTRACT

The complexity of nearest-neighbor search dominates the asymptotic running time of many sampling-based motion-planning algorithms. However, collision detection is often considered to be the computational bottleneck in practice. Examining various asymptotically optimal planning algorithms, we characterize settings, which we call NN-sensitive, in which the practical computational role of nearest-neighbor search is far from being negligible, i.e., the portion of running time taken up by nearest-neighbor search is comparable, or sometimes even greater than the portion of time taken up by collision detection. This reinforces and substantiates the claim that motion-planning algorithms could significantly benefit from efficient and possibly specifically-tailored nearest-neighbor data structures. The asymptotic (near) optimality of these algorithms relies on a prescribed connection radius, defining a ball around a configuration $q$, such that $q$ needs to be connected to all other configurations in that ball. To facilitate our study, we show how to adapt this radius to non-Euclidean spaces, which are prevalent in motion planning. This technical result is of independent interest, as it enables to compare the radial-connection approach with the common alternative, namely, connecting each configuration to its $k$ nearest neighbors ($k$-NN). Indeed, as we demonstrate, there are scenarios where using the radial connection scheme, a solution path of a specific cost is produced ten-fold (and more) faster than with $k$-NN.

研究の動機と目的

• 最近傍探索（NN）が衝突検出よりも計算上の主要なボトルネックとなる実用的運動計画設定を特定すること。
• 特に漸近的に（ほぼ）最適な計画者において、NN操作が実行時間の顕著な割合を占める「NN感受性」の設定を特徴づけること。
• 最適計画者で一般的なラジアル接続スキームを、非ユークリッド的配置空間へ拡張するため、球体体積の閉形式表現を導出すること。
• 境界に影響を受けるC空間における接続半径の調整ヒューリスティクスを設計・評価し、ロードマップの接続性と性能を向上させること。
• ラジアル-NN（R-NN）とk-NNの接続戦略を実験的に比較し、実際のシナリオおよび合成シナリオにおける性能向上を示すこと。

提案手法

• 共通の非ユークリッド的C空間（例：SE(2)、積空間など）における単位球体の体積の閉形式表現を導出し、ユークリッド的でない設定でもラジアル接続スキームを可能にする。
• 球体が境界に交差する場合に、低次元部分空間への投影を用いて、高次元空間や異方的空間における接続半径を調整するヒューリスティクスを導入する。
• 実行時間分解分析を用い、N個のサンプル後における総NN探索時間と衝突検出時間の比χALG(N)を測定する。
• Lazy-sPRM*をテストベッドとして用い、解のコストと実行時間の観点から、R-NN（ラジアル）とk-NN（k番目の近傍）の接続戦略を比較する。
• d次元空間において、r_n = c·n^(-1/d)に比例する半径を用いたラジアル接続スキームを適用し、適切な条件下で漸近的最適性を保証する。
• 非ユークリッド的設定における実用的・合成的高次元空間および実世界のシナリオ（例：3D-Grid、Cubicles）で本手法の有効性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの運動計画シナリオにおいて、最近傍探索が衝突検出よりも計算的に優位的になるか？
• RQ2 ラジアル接続スキームを非ユークリッド的配置空間へ効果的に拡張するにはどうすればよく、そのような空間における球体体積の閉形式表現は何か？
• RQ3 解のコストと実行時間の観点から、ラジアル-NNとk-NNの接続戦略の性能にどのような差が生じるか？
• RQ4 境界に影響を受けるC空間において、接続半径をどのように適応的に調整すれば、ロードマップの接続性と性能を維持できるか？
• RQ5 半径調整のためのヒューリスティクスは、実用的で非ユークリッド的な設定におけるラジアル-NN計画者の効率を顕著に向上させることができるか？

主な発見

• NN感受性の設定では、最近傍探索が衝突検出に比べて最大100％以上時間がかかることもあり、合成的な高次元空間ではその比が4500％に達する。
• ラジアル接続スキーム（R-NN）は、特定のシナリオ（例：Cubicles環境）において、k-NN戦略に比べて解のコストを達成するのに最大10倍速くなった。
• 境界に影響を受ける球体に対して、境界に交差する場合に低次元部分空間への投影を行うことで、半径ヒューリスティクスが標準的なR-NNが失敗する状況でも実行可能な解を発見可能となった。
• Cubiclesシナリオでは、ヒューリスティクスを用いたR-NNが、解のコスト1.28をk-NNに比べて10倍速く達成した。
• SE(2)×SE(2)のような積空間における球体体積の閉形式表現を初めて導出し、非ユークリッド的C空間におけるラジアル接続の利用を可能にした。
• 本研究は、高度なMP特化型最近傍探索データ構造が、特に漸近的に最適な計画者において、NN感受性の設定で顕著な性能向上をもたらす可能性を裏付けた。