[論文レビュー] Color superconductivity, BPS strings and monopole confinement in N=2 and N=4 super Yang-Mills theories

Marco A. C. Kneipp|ArXiv.org|Jan 29, 2004

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、SU(N)ゲージ群をもつ変形されたN=2およびN=4超ヤン・ミルズ理論におけるBPSストリングを用いたモノポールの閉じ込めを調査し、モノポールの磁束が常にストリングの磁束の整数倍であることを示し、ヒッグス期におけるBPSストリングの張力がカシミールスケーリングを満たすことを示している。解析により、SU(3)における三つのモノポールからなる閉じ込められた系が存在することが明らかになり、閉じ込められた期における色磁束チューブと色電場ストリングの間に双対性が存在することが示された。

ABSTRACT

We review some recent developments on BPS string solutions and monopole confinement in the Higgs or (color) superconducting phase of deformed N=2 and N=4 super Yang-Mills theories. In particular, the monopole magnetic fluxes are shown to be always integer linear combinations of string fluxes. Moreover, a bound for the threshold length of the string breaking is obtained. When the gauge group SU(N) is broken to Z_N, the BPS string tension satisfies the Casimir scaling law. Furthermore in the SU(3) case the string solutions are such that they allow the formation of a confining system with three monopoles.

研究の動機と目的

• 弱い結合、超対称ヤン・ミルズ理論におけるモノポールの閉じ込めを、強い結合におけるクォークの閉じ込めの双対として理解すること。
• 変形されたN=2およびN=4 SYM理論のヒッグス期または（色）超伝導体期におけるBPSストリング解を分析すること。
• モノポールの磁束が、常にストリングの磁束の整数倍であるかどうかを特定すること。
• SU(N)ゲージ理論におけるBPSストリングの張力が、カシミールスケーリング則を満たすかどうかを調査すること。
• SU(3)における三つのモノポールからなる閉じ込められた系が形成可能かどうかを検討し、その類似がバリオン状態に相当することを明らかにすること。

提案手法

• まずモノポールをもつソリトン的モノポールをもつクーロン期に至る2段階の対称性の破れ機構を構築する。
• N=4またはN=2 SYM理論のボソン的パートから導かれるポテンシャルを用い、質量の摂動を加えることでBPS条件を満たすようにする。
• スカラー場の2つの異なる表現（随伴表現および基本表現の対称積）に対してストリング解を分析する。
• 電磁双対性を用いて、超伝導体におけるモノポール-反モノポールの閉じ込めをストリング形成に写像する。
• BPS条件と磁束の量子化を用いてストリング張力の下界を導出する。
• SU(N)における任意の基本重みλₖについてストリング張力を計算し、カシミールスケーリングと一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=2およびN=4 SYM理論におけるSU(N)ゲージ群において、モノポールの磁束は常にBPSストリングが運ぶ磁束の整数倍であるか？
• RQ2 SU(N)ゲージ理論のヒッグス期におけるBPSストリングの張力は、カシミールスケーリング則を満たすか？
• RQ3 SU(3)において、三つのモノポールからなる閉じ込められた系が形成可能か。もし可能であれば、そのような系の位相的条件は何か？
• RQ4 スカラー表現の選択（随伴表現対対称積表現）が、残りのゲージ群および閉じ込め機構に与える影響は何か？
• RQ5 これらのBPS系におけるストリングの破壊の閾値長さは何か。また、その境界はどのように定まるか？

主な発見

• モノポールの磁束は、常にストリング磁束の整数線形結合として表され、モノポールの閉じ込めにおける位相的整合性が保証される。
• 重みω = λₖ − β_ω を持つBPSストリングの張力は、カシミールスケーリング則を満たす：SU(N)では Tₖ^BPS = T₁^BPS × k(N−k)/(N−1) が成り立つ。
• SU(3)において、三つのモノポール（α₁, α₂, −α₁−α₂）がストリングによって接続されることで、バリオン状態に類似した閉じ込められた系が形成可能である。
• φ₁およびφ₂が対称積表現 R^sym_{kλ_φ} にある場合、U(1)部分群のみが破れるため、モノポール-反モノポールの閉じ込めが生じる。
• φ₁およびφ₂が随伴表現にある場合、完全なSU(N)ゲージ群が離散的Z_N部分群にまで破れるため、色超伝導体が形成される。
• ストリング張力の下界はBPS解によって達成され、基本重みλ₁に対応するBPSストリング張力は T₁^BPS = (mμπ)/(2e) × (N−1)²/(2N) で与えられる。