[論文レビュー] Color Superconductivity in High Density Quark Matter

Stephen D. H. Hsu|ArXiv.org|Mar 15, 2000

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、高密度クォーク物質における色超伝導の性質を、レノルマライゼーション群（RG）手法と弱結合近似を用いて調査する。漸近的に高い密度において、色・フレーバー・ロックド（CFL）相が基底状態であることが特定され、グルーオン交換による$\bar{3}$チャネルのコープアー対形成が駆動要因である。また、磁気スクリーニングに起因するミッシナー効果がギャップをわずかに減少させるが、これはギャップ関数の運動量およびエネルギー構造に対して弱い対数依存性を示し、長距離相互作用が存在するにもかかわらずCFL相がエネルギー的に最良状態であることを確認する。

ABSTRACT

We review recent progress on the phenomena of color superconductivity in high density quark matter. We begin with a brief overview of the unique aspects of physics near a Fermi surface and the implications for renormalization group (RG) techniques. We next discuss the qualitative differences between asymptotic densities, where the effective coupling constant can be made arbitrarily small, and intermediate densities where quark matter is still strongly coupled. It is in the latter regime where RG techniques are particularly useful, in that they yield a generic description of possible behaviors without relying on an expansion in the strong coupling constant. Finally, we discuss aspects of the QCD groundstate at asymptotic densities, which can be determined in a systematic weak coupling expansion.

研究の動機と目的

• 高バリオン密度におけるQCD基底状態の性質を理解すること、特に色超伝導の出現を明らかにすること。
• 有効場理論およびレノルマライゼーション群手法を用いて、高密度クォーク物質における主要な対形成チャネルおよびオーダーパラメータの構造を同定すること。
• 漸近的密度における磁気スクリーニングおよびランダウ減衰の役割が、超伝導相の安定化に与える影響を評価すること。
• 真空エネルギーを異なるギャップ解（例：(111)、(110)、(100)）の間で比較し、真の基底状態を同定すること。

提案手法

• フェルミ面近傍の物理学を分析するためにレノルマライゼーション群を用い、低エネルギー励起状態および有効相互作用に焦点を当てる。
• 高密度極限における弱結合展開を適用し、強い結合定数$\alpha_s$が小さい条件を仮定する。
• 単一グルーオン交換によって媒介されるクォークコープアー対のギャップ方程式を解き、引力的$\bar{3}$および反発的$6$チャネルに分解する。
• ギャップ関数への摂動的補正として、グルーオンの磁気スクリーニングに起因するミッシナー効果を組み込む。
• CJT有効ポテンシャルを評価し、異なるギャップ解の真空エネルギーを比較する。トレース・ログの公式$V = -i \int \frac{d^4p}{(2\pi)^4} \text{tr} \ln(S/S_0)$を用いる。
• フェルミオン伝播関数を色・フレーバー・ディラック空間で対角化し、$1 + a \Delta^2 / (k_0^2 + (|\vec{k}| - \mu)^2)$の形の固有値を計算する。ここで$a$は整数である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高密度クォーク物質における主要な対形成チャネルは何か？ また、どの色・フレーバー構造が真空エネルギーを最小化するか？
• RQ2 磁気スクリーニング質量が存在しないことによる長距離磁気相互作用は、超伝導相の安定性にどのように影響するか？
• RQ3 グルーオンのスクリーニングに起因するミッシナー効果は、コープアー対ギャップの大きさおよび構造をどの程度変化させるか？
• RQ4 候補となるギャップ解（(111)、(110)、(100)）の中で、高密度クォーク物質の真の基底状態はどれか？

主な発見

• 漸近的に高い密度において、色・フレーバー・ロックド（CFL）相、すなわち(111)ギャップ解に対応する相が、最もエネルギーが低い状態である。
• 真空エネルギーの計算により$E(111) < E(110) < E(100)$が得られ、CFL状態がグローバル最小であることが確認された。
• ミッシナー効果はギャップの大きさを減少させるが、これは小さな摂動であり、ギャップ関数の運動量およびエネルギー構造に対して弱い対数依存性を示す。
• $k_0 \sim 2\mu$近辺でピークを示す反粒子ギャップ関数$\Delta_2$は、抑制のため真空エネルギーにほとんど寄与しない。
• 結合エネルギーは$E_q \sim -a \mu^2 \Delta_0^2$のスケーリングに従い、$a$はトレース・ログ計算における固有値の degeneracy によって決定される。
• 長距離磁気相互作用が存在するにもかかわらず、CFL相は安定しており、エネルギー的に好ましい状態であり、高密度における競合相の兆候は観測されなかった。