[論文レビュー] Colored Genealogical Trees and Coalescent Theory

Jianjun Paul Tian, Xiao-Song Lin|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2004

Markov Chains and Monte Carlo Methods参考文献 4被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、頂点が黒または白に色分けされたランダムな系統樹を生成する彩色コalescent過程を導入する。色の変化は、パラメータ x に従って制御されるコalescence イベントでのみ発生する。x = 1/2 のとき、このモデルはワイズ・ファーマー単倍体集団モデルと整合し、主な結果として、黒または白の最も最近の共通祖先（MRAC）に到達する期待時間は 3 − 2/n であり、任意の MRAC（黒または白）に到達する期待時間は 2 − 2/n である。これは標準的なキングマン・コalescent と一致する。

ABSTRACT

Abstract. We introduce a colored coalescent process which recovers random colored genealogical trees. Here a colored genealogical tree has its vertices colored black or white. Moving backward along the colored genealogical tree, the color of vertices may change only when two vertice coalesce. The rule that governs the change of color involves a parameter x. When x = 1/2, the colored coalescent process can be derived from a variant of the Wright-Fisher model for a haploid population in population genetics. Explicit computations of the expectation and the cumulative distribution function of the coalescent time are carried out. For example, our calculation shows that when x = 1/2, for a sample of n colored individuals, the expected time for the colored coalescent process to reach a black MRAC or a white MRAC, respectively, is 3−2/n. On the other hand, the expected time for the colored coalescent process to reach a MRAC, either black or white, is 2 − 2/n, which is the same as that for the standard Kingman coalescent process. This colored coalescent process with a color mutation process superimposed is also studied in explicit details. 1.

研究の動機と目的

• コalescence 時にのみ色の変化を許容する、ランダムな彩色系統樹を生成する確率過程の開発。
• 系統樹の色が、突然変異やアレルなどの形質として遺伝可能な特徴を表す遺伝的系統の進化をモデル化すること。
• 特に x = 1/2 の場合に、異なる色ルール下での期待コalescence 時間の明示的表現を導出すること。
• 彩色コalescent過程を、ワイズ・ファーマー・モデルなどの既知の集団遺伝学的モデルと結びつけること。
• 彩色コalescentに重ねて作用する色の突然変異プロセスが、コalescent 動的挙動に与える影響を分析すること。

提案手法

• 色の変化はコalescence イベントでのみ許容され、その遷移確率はパラメータ x に従う。
• このプロセスは、彩色系統樹の空間上での連続時間マコロフ跳躍過程として定式化される。
• 再帰的および組合せ的技法を用いて、コalescence 時間の期待値および累積分布関数の明示的公式が導出される。
• x = 1/2 のとき、このモデルは単倍体集団のワイズ・ファーマー・モデルの変種と関連づけられ、生物学的妥当性が保証される。
• 追加の確率的遷移としての色の突然変異プロセスが、コalescent 樹に重ねてモデル化される。
• 再帰的モーメント計算を用いて、特定の色（黒または白）の最も最近の共通祖先（MRAC）に到達するまでの期待時間、および任意の色の MRAC に到達するまでの期待時間の分析が行われる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 色の遷移ルールにおけるパラメータ x が、特定の色（黒または白）の最も最近の共通祖先（MRAC）に到達するまでの期待時間に与える影響は何か？
• RQ2 彩色コalescent過程が、任意の色の最も最近の共通祖先（MRAC）に到達するまでの期待時間は何か？ また、これは標準的なキングマン・コalescent とどのように比較されるか？
• RQ3 彩色コalescent過程は、ワイズ・ファーマー・モデルなどのよく知られた集団遺伝学的モデルから導出可能か？ どのような条件下で可能か？
• RQ4 重ねて作用する色の突然変異プロセスを導入した場合、コalescent 動的挙動および期待コalescence 時間はどのように変化するか？
• RQ5 彩色コalescentモデルにおけるコalescence 時間の累積分布関数および期待値の明示的表現は何か？

主な発見

• x = 1/2 のとき、n 個の個体からなるサンプルに対して、黒の最も最近の共通祖先（MRAC）に到達する期待時間は 3 − 2/n である。
• 同様に、x = 1/2 のとき、白の MRAC に到達する期待時間も 3 − 2/n である。
• 任意の色の MRAC（黒または白）に到達するまでの期待時間は 2 − 2/n であり、これは標準的なキングマン・コalescent プロセスにおける期待コalescence 時間と一致する。
• x = 1/2 のとき、このモデルはワイズ・ファーマー単倍体集団モデルと整合し、生物学的妥当性が裏付けられる。
• コalescence 時間の累積分布関数および期待値が明示的に計算されており、系統樹の色の動的挙動の定量的分析が可能になる。
• 重ねて作用する色の突然変異プロセスは詳細に分析され、それがコalescent プロセスおよびコalescence 時間の分布に与える影響が示された。