[論文レビュー] Combinatorial Voter Control in Elections

Laurent Bulteau, Jiehua Chen+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2014

Game Theory and Voting Systems参考文献 33被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、1人の有権者を追加する際に事前に定義された有権者バンドルを同時に追加する必要がある組み合わせ的有権者制御を導入し、PluralityおよびCondorcet投票ルールにおけるその計算複雑性を研究する。一般に不計算可能な多くのバージョンがある一方で、フル-dバンドリング関数を伴う単一交差（single-crossing）選挙では多項式時間アルゴリズムが存在することを示し、一般の難解さにもかかわらず、計算可能なケースを特定している。

ABSTRACT

Voter control problems model situations such as an external agent trying to affect the result of an election by adding voters, for example by convincing some voters to vote who would otherwise not attend the election. Traditionally, voters are added one at a time, with the goal of making a distinguished alternative win by adding a minimum number of voters. In this paper, we initiate the study of combinatorial variants of control by adding voters: In our setting, when we choose to add a voter~$v$, we also have to add a whole bundle $κ(v)$ of voters associated with $v$. We study the computational complexity of this problem for two of the most basic voting rules, namely the Plurality rule and the Condorcet rule.

研究の動機と目的

• 追加する1人の有権者に伴い、事前に定義された有権者バンドルが同時に追加される、単位コストの有権者追加とは異なる組み合わせ的変種の制御を形式化し分析すること。
• PluralityおよびCondorcet投票ルールの下で、この問題の計算複雑性を調査すること。
• 単一交差や単一ピークの好みといった構造的仮定が、問題の複雑性を軽減するかどうかを検討すること。
• 計算可能なケースを特定し、計算可能と計算不能の境界を同定すること。
• 従来の単位コストの有権者追加を超えた、計算社会選択における組み合わせ的制御の基盤を構築すること。

提案手法

• 各有権者を追加する際に、バンドリング関数 κ(v) で定義された固定された関連有権者バンドルが同時に追加される、組み合わせ最適化問題として有権者制御をモデル化する。
• 単一交差の好みを構造的制約として用い、候補者の好みを保持する一意の有権者順序を活用して効率的なアルゴリズムを可能にする。
• Pluralityの場合、非-p有権者を含む可能性のある2つの外側のバンドルを予想した後、問題を最大区間被覆問題に還元する。
• Condorcetの場合、単一交差順序における中央有権者（median p-voter）の位置を予想し、残りの有権者を左・右のセグメントに分割して、最小サブセット選択により解く。
• 区間被覆およびサブセット選択の既知の多項式時間アルゴリズムを用いて、部分問題を効率的に解く。
• 単一交差選挙における中央有権者性質および有権者ブロック構造に関する補題を用いて、正しさを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有権者を個別ではなく、組み合わせ的バンドルで追加する場合、有権者制御は計算可能か？
• RQ2 単一交差の有権者好み構造は、標準的な有権者制御が困難である場合でも、組み合わせ的有権者制御において多項式時間アルゴリズムを可能にするか？
• RQ3 PluralityとCondorcet投票ルールにおける組み合わせ的有権者制御の複雑性はどのように異なるか？
• RQ4 有権者のバンドル化は、一般に不計算可能な問題に対しても計算可能なケースを生じさせるか？
• RQ5 単一交差や単一ピークなどの構造的仮定は、組み合わせ的有権者制御の複雑性を軽減するか？

主な発見

• Plurality - C-CC-AV は、フル-dバンドリング関数を伴う単一交差選挙では、最大区間被覆問題への還元により多項式時間で解ける。
• Condorcet - C-CC-AV は、同じ条件下で多項式時間で解ける。中央有権者性質を活用した予想ベースのアルゴリズムにより達成される。
• Condorcet - C-CC-AV のアルゴリズムは、O(|V ∪ W|² · |W|⁴) 時間で実行され、中央有権者位置の予想とサブセット選択の部分問題の解法に依存する。
• 単一交差の好みは、組み合わせ的有権者制御の複雑性を低下させるが、標準的な制御問題とは異なり、このような仮定が複雑性を軽減するとは限らない。
• 単一ピークの好みは、この設定では複雑性を軽減しない。これは、組み合わせ的制御がこの構造において本質的に難しいことを示唆している。
• 結果から、組み合わせ的制御モデルは計算社会選択分野における新たな豊かな方向性を開き、構造的制約に応じて計算可能と計算不能のケースが生じることを示している。