[論文レビュー] Combining Existential Rules and Transitivity: Next Steps

Jean-François Baget, Meghyn Bienvenu+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2015

Semantic Web and Ontologies参考文献 20被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、存在記述規則（Datalog±）と推移性の組み合わせを調査し、推移性が規則依存性の非巡回グラフ（aGRD）クラスと両立しないことを証明しており、その結果、帰納的帰結が決定不能になる。しかし、本稿では線形規則に推移性を拡張した場合の決定可能であるクエリ帰納的帰結を実現する、新たなクエリリライトアルゴリズムを提案する。このアルゴリズムは、原子的および一般の結合的クエリ（CQ）に対して、安全条件のもとで決定可能であり、結合複雑度ではExpTime、データ複雑度ではNLの複雑度を達成する。

ABSTRACT

We consider existential rules (aka Datalog+) as a formalism for specifying ontologies. In recent years, many classes of existential rules have been exhibited for which conjunctive query (CQ) entailment is decidable. However, most of these classes cannot express transitivity of binary relations, a frequently used modelling construct. In this paper, we address the issue of whether transitivity can be safely combined with decidable classes of existential rules. First, we prove that transitivity is incompatible with one of the simplest decidable classes, namely aGRD (acyclic graph of rule dependencies), which clarifies the landscape of `finite expansion sets' of rules. Second, we show that transitivity can be safely added to linear rules (a subclass of guarded rules, which generalizes the description logic DL-Lite-R) in the case of atomic CQs, and also for general CQs if we place a minor syntactic restriction on the rule set. This is shown by means of a novel query rewriting algorithm that is specially tailored to handle transitivity rules. Third, for the identified decidable cases, we pinpoint the combined and data complexities of query entailment.

研究の動機と目的

• Datalog±における存在記述規則の決定的クラスと推移性を安全に組み合わせられるかを特定すること。
• 結合的クエリ（CQ）帰納的帰結の決定性が保たれる条件を同定すること。
• 線形規則集合における推移性の処理に特化した、新たなクエリリライトアルゴリズムの開発。
• 同定された決定的ケースにおけるクエリ帰納的帰結の結合複雑度およびデータ複雑度の分析。

提案手法

• 推移性規則を含むaGRDクラスにおいて、原子的CQ帰納的帰結が決定不能であることを証明する。
• 線形+推移性規則集合に対するクエリを、等価な結合的クエリの和に体系的に変換する新しいクエリリライトアルゴリズムを導入する。
• 推移的閉包を管理するための新技術を採用し、推移的チェーンの開始項と終了項を追跡することで、安全条件のもとで停止性を実現する。
• 結合複雑度のExpTime下界を示すために、交互チューリングマシン（ATM）シミュレーションへの還元を用いる。
• リライトプロセスにおける書き換えクエリのサイズと再帰的ステップ数を制限することで、複雑度を分析する。
• 書き換えクエリの指数時間的構築と、各成分のNP評価を用いて、複雑度上界を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 推移性はaGRDクラスの存在記述規則と両立可能か？また、CQ帰納的帰結の決定性は保たれるか？
• RQ2 線形規則（ガーディング規則の部分クラス）に推移性を安全に追加しても、CQ帰納的帰結の決定性は保たれるか？
• RQ3 線形規則に推移性を拡張した場合のCQ帰納的帰結の結合複雑度およびデータ複雑度は何か？
• RQ4 線形+推移性規則集合に対して、健全かつ完全なクエリリライト手順を設計できるか？
• RQ5 一般のCQに対して、リライトプロセスの停止性を保証する文法的制約は何か？

主な発見

• aGRDクラスに推移性を追加すると、原子的CQ帰納的帰結が決定不能になることが示され、両立不能性が裏付けられる。
• 線形規則に推移性を拡張した場合、原子的CQ帰納的帰結は結合複雑度でExpTimeで決定可能かつ完全である。
• 規則集合が安全（変数出現に関する文法的制約を満たす）であれば、一般CQ帰納的帰結も決定可能であり、複雑度はExpTimeで上限が保証される。
• 線形+推移性規則集合におけるCQ帰納的帰結のデータ複雑度はNL完全であり、このような問題の最低限の複雑度である。
• 提案されたクエリリライトアルゴリズムは、原子的クエリおよび安全条件を満たす一般クエリに対して停止し、決定性を保証する。
• アルゴリズムの正しさはATMシミュレーションへの還元により証明され、ExpTime下界およびタイトな複雑度境界が確立される。