[論文レビュー] Combining Model and Parameter Uncertainty in Bayesian Neural Networks

Aliaksandr Hubin, Geir Storvik|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2019

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 57被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、重みの含む・含まないを表す潜在的バイナリ変数を組み込むことで、構造的（モデル）不確実性とパラメータ不確実性を同時にモデル化するスケーラブルな変分推論手法を提案する。マージナル包含確率の再パrameterizationにより、ベイジアンモデル平均化と選択が可能となり、予測性能を損なわず、顕著にスパースなネットワークが得られる。同時に、バイナリドロップアウトの原理的確率的解釈が得られる。

ABSTRACT

Bayesian neural networks (BNNs) have recently regained a significant amount of attention in the deep learning community due to the development of scalable approximate Bayesian inference techniques. There are several advantages of using Bayesian approach: Parameter and prediction uncertainty become easily available, facilitating rigid statistical analysis. Furthermore, prior knowledge can be incorporated. However so far there have been no scalable techniques capable of combining both model (structural) and parameter uncertainty. In this paper we introduce the concept of model uncertainty in BNNs and hence make inference in the joint space of models and parameters. Moreover, we suggest an adaptation of a scalable variational inference approach with reparametrization of marginal inclusion probabilities to incorporate the model space constraints. Finally, we show that incorporating model uncertainty via Bayesian model averaging and Bayesian model selection allows to drastically sparsify the structure of BNNs.

研究の動機と目的

• ベイジアンニューラルネットワークにおいて、モデル（構造的）不確実性とパラメータ不確実性を統合するスケーラブルな手法が不足しているという問題に取り組む。
• スケーラビリティを維持しながら、BNNにおけるベイジアンモデル平均化と選択を可能にする変分推論フレームワークを開発する。
• マージナル包含確率とドロップアウト率を結びつけることで、バイナリドロップアウトの原理的確率的解釈を提供する。
• モデルとパラメータ不確実性を共同でモデル化することで、顕著にスパースでありながらも正確なBNNが得られることを示す。
• ベンチマークデータセット（MNIST, FMNIST）上で本手法を評価し、既存のBNN推論手法と比較する。

提案手法

• 個々の重みの含む・含まないを表す潜在的バイナリ変数を導入し、BNNにおけるモデル不確実性を明示的にモデル化する。
• マージナル包含確率に再パラメータ化トリックを適用することで、結合的なモデル・パラメータ空間における効率的かつスケーラブルな確率的変分推論を可能にする。
• 高次元パラメータ空間を効率的に扱うために、完全に因子分解された変分近似を用いる。
• モデルとパラメータの両方を周辺化するため、ベイジアンモデル平均化（BMA）と中央確率モデル（MPM）推論を適用する。
• 得られた包含確率をバイナリドロップアウト率に関連付け、ドロップアウト正則化の原理的確率的基盤を提供する。
• スパース性を促進するため、包含確率に階層的事前分布を導入したスパイクアンドスラブ型の事前分布構造を重みに適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モデル不確実性は、パラメータ不確実性と併せて、効果的かつスケーラブルにベイジアンニューラルネットワークに組み込むことができるか？
• RQ2 モデルとパラメータの共同推論は、ネットワークのスパarsityと予測性能にどのように影響を与えるか？
• RQ3 モデルから得られるマージナル包含確率は、バイナリドロップアウトの原理的確率的解釈を提供できるか？
• RQ4 本手法は、スパarsityと不確実性のキャリブレーションの観点から、既存のBNN推論手法と比較してどのように異なるか？
• RQ5 顕著な重みの削減を達成しながらも、強い予測性能を維持することができるか？

主な発見

• 提案手法は、モデルとパラメータ不確実性を共同でモデル化することで、BNNの顕著なスパース化を達成し、予測精度を損なわず、有効な重みの数を削減した。
• MNISTでは、標準的なBNNやConcrete Dropoutよりもスパースなモデルが得られ、予測性能は同等であった。
• FMNISTでは、ドメイン外設定においてエントロピー分布が一様に近く、不確実性推定が良好にキャリブレートされていることが示された。
• ドメイン外データにおける不確実性キャリブレーションにおいて、Concrete Dropoutを上回る性能を示し、予測不確実性の取り扱いが優れていることがわかった。
• モデルから得られるマージナル包含確率は、ドロップアウト率の直接的な確率的解釈を提供し、ベイジアン推論と広く使われている正則化手法を結びつける。
• 本手法は、ベイジアンモデル平均化と中央確率モデル推論が、意味的でスパースかつ一般化可能なBNNアーキテクチャを生成できることを示した。