[論文レビュー] Commensurate and Incommensurate O(n) Spin Systems: Novel Even-Odd Effects, A Generalized Mermin-Wagner-Coleman Theorem, and Ground States

Zohar Nussinov|arXiv (Cornell University)|May 14, 2001

Quantum many-body systems参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、任意の二体相互作用を有する非可換O(n)スピン系が螺旋状の基底状態を示すことを確立し、新たな奇数偶数n効果を明らかにした。偶数n系では、軟らかなスピン揺らぎのおかげで代数的長距離秩序が支持可能であるのに対し、奇数n系では指数的相関関数の崩壊を示す。解析的相互作用カーネルを有する二次元系に対して、一般化されたメルミン＝ワグナー＝コールマンの定理が導出され、熱的安定性が量子的文脈における発散するデコherence時間と結びつけられる。

ABSTRACT

We examine n component spin systems with arbitrary two spin interactions (of unspecified range) within a general framework to highlight some new subtleties present in incommensurate systems. We determine the ground states of all translationally invariant O(n>1) systems and prove that barring commensurability effects they are always spiral- no other ground states are possible. We study the effect of thermal fluctuations on the ground states to discover a novel odd-even n effect. Soft spin analysis suggests that algebraic long range order is possible in certain frustrated incommensurate even n systems while their odd n counterparts exhibit an exponential decay of correlations. We illustrate that many frustrated incommensurate continuous spin systems display smectic like thermodynamics. We report on a generalized Mermin-Wagner-Coleman theorem for all two dimensional systems (of arbitrary range) with analytic kernels in momentum space. A new relation between generalization Mermin-Wagner-Coleman bounds and dynamics is further reported. We suggest a link between a generalized Mermin-Wagner-Coleman theorem to divergent decoherence (or bandwidth) time scale in the quantum context. A generalization of the Peierls bound for commensurate systems with long range interactions is also discussed. We conclude with a discussion of O(n) spin dynamics in the general case.

研究の動機と目的

• 任意の二スピン相互作用を有する並進不変O(n)スピン系の普遍的基底状態構造を特定すること。
• 非可換螺旋状基底状態の熱的安定性を調査し、新たな量子統計的効果を解明すること。
• 解析的長距離相互作用カーネルを有する二次元系に対して、メルミン＝ワグナー＝コールマンの定理を一般化すること。
• スピン次元（奇数n対偶数n）が長距離秩序および相関関数の崩壊の性質に与える影響を調査すること。
• 揺らぎに起因する相関行動とスメクティック的熱力学、および量子デコherence時間との関連を明らかにすること。

提案手法

• 変分法および対称性に基づく解析により基底状態構造を導出し、非可換O(n≥2)系では螺旋配置が唯一の可能な基底状態であることを証明する。
• スピン波揺らぎを解析するため、ソフトスピンおよびハードスピン近似を適用し、調和級数および積算展開を用いて相関関数を計算する。
• スピン剛性テンソルおよび揺らぎスペクトルの運動量空間解析を通じて、一般化されたメルミン＝ワグナー＝コールマンの上限を導入する。
• ベッセル関数の展開および運動量空間積分を用いて、調和近似下での二点相関関数を評価する。
• 一般化されたメルミン＝ワグナー上限における高次元積分の発散と、量子系におけるデコherence時間の発散との間の関係を確立する。
• 長距離相互作用系にペイエルズの上限を適用し、最近接原子モデルにとどまらない拡張を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 並進不変O(n)スピン系が任意の二スピン相互作用を有する場合、その普遍的基底状態配置は何か？
• RQ2 熱揺らぎは非可換O(n)系における螺旋状基底状態の安定性にどのように影響し、nの偶奇性は果たす役割は何か？
• RQ3 解析的長距離相互作用カーネルを有する二次元O(n)系に対して、一般化されたメルミン＝ワグナー＝コールマンの定理を定式化できるか？
• RQ4 メルミン＝ワグナー上限における高次元積分の発散と、量子系におけるデコherence時間の発散との間にはどのような関係があるか？
• RQ5 スピン空間の次元（奇数n対偶数n）は、スピン相関関数の性質および代数的長距離秩序の可能性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 任意の二スピン相互作用を有する並進不変O(n≥2)スピン系は、特別な可換性効果を除き、非可換領域では螺旋状基底状態を有する。
• 新たな奇数偶数n効果が発見された：偶数n系では、軟らかなスピン揺らぎのおかげで代数的長距離秩序が支持可能であるのに対し、奇数n系では指数的相関関数の崩壊を示す。
• 解析的相互作用カーネルを有する二次元O(n)系に対して、運動量空間における一般化されたメルミン＝ワグナー＝コールマンの定理が証明され、自発磁化が禁じられていることが示された。
• ソフトスピンおよびハードスピンモデルから導出された揺らぎスペクトルが完全に一致し、スピン波解析における調和近似の妥当性が裏付けられた。
• 相関関数は、スピン剛性および温度に依存する指数で制御されるベッセル関数による振動を伴うべきべき乗則の崩壊を示す。
• メルミン＝ワグナー上限における高次元積分の発散と、量子系におけるデコherence時間の発散との間の関係が確立された。