[論文レビュー] Comment on "A limit on the variation of the speed of light arising from quantum gravity effects" aka "Testing Einstein's special relativity with Fermi's short hard gamma-ray burst GRB090510"

Konstantin G. Zloshchastiev|ArXiv.org|Nov 30, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、粒子の分散関係を変更する非線形な量子重力モデルの妥当性を再評価し、フェルミのGRB090510データと整合することを示している。超相対論的粒子に対する非摂動的分散関係を導出し、線形項の予測とは異なり、再正則化された光速度が得られることを明らかにした。これにより、適切な相対論的極限を適用した際、観測と整合するモデルの可能性が保たれる。

ABSTRACT

Recently the Fermi GBM and LAT Collaborations reported their new observational data disfavoring quite a number of the quantum gravity theories, including the one suggesting the nonlinear (logarithmic) modification of a quantum wave equation. We show that the latter is still far from being ruled out: it is not only able to explain the new data but also its phenomenological implications turn out to be more vast (and more interesting) than one expected before.

研究の動機と目的

• 最近のフェルミ観測の文脈において、非線形量子重力モデルが高エネルギー光子の伝播に与える影響を再表現すること。
• 特に極端な相対論的条件下において、モデルがGRB090510データによって除外されるとの結論を疑問視すること。
• 従来の解析で用いられた線形近似を避ける、超相対論的粒子に対して有効な新しい分散関係を導出すること。
• モデルの物性的予測が、従来の予想よりも豊かで、かつ依然として妥当であることを示すこと。

提案手法

• 粒子の力学を記述するため、$ d\tau^2 / (E - E_0)^2 $ の形の不変な固有時間スケーリングを導出する。ここで $ E_0 = \pm E_{\text{QG}} $ である。
• 異なる粒子の固有時間の関係 $ \frac{d\tau_2}{d\tau_1} = \frac{E_2 - E_0}{E_1 - E_0} $ を用い、速度比の式を導出する。
• 極端に高エネルギーな相対論的状態において有効な非摂動的取り扱いを適用し、速度比 $ \frac{v_1}{v_2} \sqrt{ \frac{c^2 - v_2^2}{c^2 - v_1^2} } = \frac{E_2 - E_0}{E_1 - E_0} $ を用いる。
• 再正則化された光速度 $ c^{(s)} = c/\chi $ を用いた新しい分散関係 $ \frac{v^{(s)}}{c^{(s)}} = 1 + \frac{\chi^2 - 1}{\chi^2} \frac{E}{E_0} + \mathcal{O}(E^2/E_{\text{QG}}^2) $ を導出する。
• 標準的相対論的（線形近似が有効）と極端な超相対論的（非摂動的で、新たな取り扱いが必要）の2つの領域を特定する。
• 非摂動的領域を考慮した場合、線形項の制約は適用されないため、フェルミのデータがモデルを除外しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対数的波動方程式の修正を伴う非線形量子重力モデルは、依然としてフェルミのGRB090510観測と整合する可能性があるか？
• RQ2 なぜ線形項の分散予測では、極端な超相対論的状態においてモデルが除外されないのか？
• RQ3 この量子重力モデルの非摂動的・超相対論的極限における高エネルギー光子の正しい分散関係は何か？
• RQ4 再正則化された光速度 $ c^{(s)} = c/\chi $ は、標準相対性理論と比較して、高エネルギー光子の伝播にどのように影響を与えるか？
• RQ5 新しい非摂動的分散関係を踏まえた場合、フェルミのデータがパラメータ $ \chi $ に課す制約は何か？

主な発見

• 線形項の制約を回避する非摂動的分散関係 $ \frac{v^{(s)}}{c^{(s)}} = 1 + \frac{\chi^2 - 1}{\chi^2} \frac{E}{E_0} + \mathcal{O}(E^2/E_{\text{QG}}^2) $ が得られ、従来の除外の根拠が弱まる。
• 裸の光速度と再正則化された光速度の比を表すパラメータ $ \chi $ は $ \chi^2 \gtrapprox 1 $ を満たし、モデル内では光速未満の伝播が示唆される。
• 極端な超相対論的状態では、標準的な線形近似 $ v/c \approx 1 \pm E/E_{\text{QG}} $ が破綻し、従来の除外議論が無効になる。
• フェルミのデータがモデルを除外しないのは、観測された時間遅れが線形分散関係ではなく、非摂動的分散関係と整合するためである。
• 特に超相対論的粒子を含む高エネルギー天体物理学的状況において、モデルの物性的影響は従来の予想よりも広範である。
• 適切な相対論的極限を適用した場合、現在の観測的制約のもとでもモデルは妥当であり、特にGRB090510からの光子に関してその可能性が保たれる。