[論文レビュー] Comment on "Black holes constrain varying constants"

V. V. Flambaum|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2002

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ブラックホールのエントロピー制約が光の速度cの変化を示唆するのではなく、微細構造定数αの変化を示唆するとする主張に挑戦する。エントロピーがプランク単位におけるαとブラックホール質量の次元なし関数であるため、e や c に対するモデル独立な制約を得ることは不可能であると主張する。主な結果は、エントロピー式における平方根の中の負の値が、αの変化を禁じるものではなく、量子系（例えば原子）でも同様の不安定性を示すが、物理法則に反しないことである。

ABSTRACT

A recent paper [DDL] claims that the increase of the proton electric charge e leads to a (forbidden) decrease of black hole entropy, therefore, possible evidence for variation of $α=e^2/\hbar c$ [alpha] must be interpreted as a decrease of the speed of light. We argue that purely theoretical consideration of black holes possibly cannot give any model-independent limitations on variation of fundamental constants.

研究の動機と目的

• ブラックホールのエントロピーからの定数変動に関する制約が、光の速度cの変化を示すのではなく、微細構造定数αの変化を示すという解釈に挑戦すること。
• ブラックホールのエントロピーが、プランク単位におけるαと質量の次元なし関数であることを示し、これによりe や c の変動に対するモデル独立な制約を得ることは不可能であることを示すこと。
• エントロピー式における顕在的な特異性（例えば、負の平方根）が物理的不可能性を意味しないこと、原子の類似例を用いて主張すること。
• 原子や原子核のような単純な系と比較して、ブラックホールが基本定数の変動を調べるのにはあまり有効でないのではという疑問を提起すること。

提案手法

• μ = M/M_P および α を用いて、電荷を帯びたブラックホールの次元なしエントロピーを導出し、e や c に明示的な依存がないことを示す。
• Bekenstein-Hawkingのエントロピー式 S = (c³A)/(4Għħ) を用い、S = πγ·n によるホライズン面積の量子化と結びつけ、量子化条件を導出する。
• 原子の類似例を適用：水素の1s状態は、Zα > 1/2 になると不安定化するが、同様にブラックホールのエントロピー式も大規模なαに対して物理的に非妥当になる可能性がある。
• √(μ² − Z²α) が虚数になる条件を分析し、このような状況は物理的禁止ではなく、ペア生成やブラックホール崩壊などの不安定性を示唆すると主張する。
• αの時間変動を原子遷移周波数と比較し、αの変動はすでに高精度で測定された原子スペクトルによっても検出可能であるため、ブラックホールによる制約は冗長であることを示す。
• ホーキング放射が、このような特異性が現れる前にブラックホールを消失させ得る可能性を検討し、顕在的なパラドックスが物理的プロセスによって解決され得ると示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラックホールのエントロピーのみで、e や c などの基本定数の変動に対するモデル独立な制約を得られるか？
• RQ2 ブラックホールのエントロピー式における平方根の中の負の値が物理的に意味するのは何か？
• RQ3 大規模なαにおけるブラックホールエントロピーの顕在的不安定性は、物理的禁止を意味するのか、それとも量子過程によって解消可能か？
• RQ4 αの変動に伴うブラックホールエントロピーの振る舞いと、原子準位エネルギーの振る舞いはどのように比較できるか？
• RQ5 ブラックホールは、原子よりもαの時間的変動をより効果的に制約できるか？

主な発見

• ブラックホールのエントロピーは、α と μ = M/M_P の次元なし関数であり、e や c に明示的な依存がないため、それらの変動に対するモデル独立な制約を得ることは不可能である。
• S = π[μ + √(μ² − Z²α)]² という式は、単位の再定義に対して不変であり、e と c の変化を区別できない。
• エントロピー式における平方根の中の負の値は、αの変化を禁じるものではなく、強いクーロン場における電子・陽電子ペア生成に類似した物理的不安定性を示唆する。
• エントロピー式の不安定性は、ホーキング放射や電荷の減少といった物理的プロセスによって解消され、原子系が物理的に非妥当な状態を避けるのと同様の仕組みである。
• αの時間依存性はμの時間依存性を引き起こすが、系が安定な状態を保っている限り、エントロピーに影響しない。
• 原子スペクトルを用いてαの変動を制約するほうが、ブラックホールを用いるよりもはるかに効果的であり、すでに高精度でα依存の遷移周波数が測定済みである。