[論文レビュー] Comment on ``Dynamics of open quantum systems initially entangled with environment: Beyond the Kraus representation'' [PRA 64, 062106 (2001)]

David Cienfuegos Salgado, J. L. Sánchez‐Gómez|ArXiv.org|Nov 25, 2002

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、2001年の研究で初期系・環境の量子もつれが、オープンな量子ダイナミクスのKraus表現を無効にするという主張に誤りがあることを是正する。初期相関と、特にその結合ダイナミクスの具体的な形——特に時間発展演算子が分解可能かどうか——が、縮約ダイナミクスが完全正定値性を保つかどうかを決定することを示し、初期相関が存在する場合でも分解可能なダイナミクスが完全正定値性を保つことを証明する。

ABSTRACT

We correct a mistake in a result reported in [PRA 64, 062106 (2001)], where it is rightfully argued that initial correlations between a system and its environment may render the system reduced dynamics not completely positive. We prove how not only these initial correlations but also the specific joint dynamics does play a significant role in the question of the complete positivy of the reduced dynamics.

研究の動機と目的

• 初期系・環境のもつれによる非Krausダイナミクスの分析において、ŠtelmachovičおよびBužek（2001）の研究に含まれる誤った例を是正すること。
• 縮約ダイナミクスの完全正定値性が初期相関に依存するだけでなく、結合系・環境ダイナミクスの構造にも依存することを明確にすること。
• 分解可能な結合ダイナミクス（分離可能なユニタリ操作）が、初期相関が存在する場合でも、縮約ダイナミクスの完全正定値性を保証することを証明すること。
• 初期状態に相関があるオープンな量子系において、完全正定値性を保証する十分条件を確立すること。

提案手法

• 制御NOTハミルトニアン下でのキュービットAの時間発展演算された縮約密度行列を導出し、初期状態として積状態ともつれ状態の両方を比較する。
• 元の主張の誤りを特定し、両初期状態下で縮約密度行列の対角成分が同一であることを示し、報告された差異と矛盾することを明らかにする。
• 時間tにおける初期相関に起因する縮約密度行列への寄与を表す摂動項δρ_A(t)を導入する。
• 結合ユニタリ時間発展演算子が分解可能、すなわちU_AB(t) = U_A(t) ⊗ U_B(t)である場合、δρ_A(t) = 0であることを、パウリ生成子のトレース性質とユニタリ不変性を用いて証明する。
• トレースがゼロである演算子τ_jとユニタリ変換に関するトレース恒等式を用い、分解可能なダイナミクス下で相関に起因する補正項が消えることを示す。
• C-NOTハミルトニアンの具体例を分析し、その非分解的ダイナミクスが、正しい一般的洞察を有するにもかかわらず、元の主張が失敗した理由を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 系と環境が初期もつれ状態にある場合、その量子系の縮約ダイナミクスは完全正定値性を保つのか？
• RQ2 初期相関そのものだけが、縮約ダイナミクスの完全正定値性を破る原因となるのか、それとも結合ダイナミクスの構造も決定的な役割を果たすのか？
• RQ3 結合ダイナミクスにどのような条件が満たされれば、初期相関が存在する場合でも、縮約ダイナミクスが完全正定値性を保証されるのか？
• RQ4 ŠtelmachovičおよびBužek（2001）の元の例では、同じ系に対して異なる初期状態のもとで異なる縮約密度行列が得られたと誤って主張しているが、その理由は何か？

主な発見

• 初期状態が相関があるか否かにかかわらず、t = π/2におけるキュービットAの縮約密度行列が異なるという元の主張は誤りであり、両状態で対角成分が同一であることが示された。
• 積状態ρ_AB^(1)に対する時間発展演算された縮約密度行列ρ_A(t)には、対角成分と|α|² cos t sin tに比例する非対角成分のみが含まれるが、もつれ状態ρ_AB^(2)には、αβ* e^{it} cos tに比例する追加の干渉項が含まれる。
• 初期相関に起因する補正項δρ_A(t)は、結合ユニタリ時間発展演算子が分解可能、すなわちU_AB(t) = U_A(t) ⊗ U_B(t)である場合、恒等的にゼロになる。
• これは、分解可能なダイナミクスが、初期系・環境相関が存在する場合でも、縮約ダイナミクスの完全正定値性を保証することを証明する。
• C-NOTハミルトニアンの非分解的ダイナミクスが、正しい一般的結論を有するにもかかわらず、元の例が失敗した理由を説明する。