[論文レビュー] Comment on "Hawking Radiation and Covariant Anomalies"

Shuang‐Qing Wu, Zhan-Yue Zhao|ArXiv.org|Sep 26, 2007

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、計量の行列式 √−g ≠ 1 の場合におけるホーキング放射の導出における共変異常数の取り扱いを是正し、一貫性を保つために、一貫したゲージおよび重力的異常数に √−g を乗じる必要があることを示している。この研究は、任意の対角2次元計量への異常数法の一般化を行い、正しいホーキングフラックスおよび表面重力が得られ、これは κ = ½√f′(r₊)h′(r₊) によって既知の結果と一致する。

ABSTRACT

We comment on the consistence of the epsilon anti-symmetric tensor adopted in [R. Banerjee and S. Kulkarni, arXiv:0707.2449] when it is generalized in the general case where $\sqrt{-g} eq 1$. It is pointed out that the correct non-minimal consistent gauge and gravitational anomalies should by multiplied a factor $\sqrt{-g} eq 1$. We also sketch the generalization of their work to the $\sqrt{-g} eq 1$ case.

研究の動機と目的

• 共変異常数の文脈において √−g ≠ 1 の場合に、反対称テンソル εμν の定義に生じる曖昧さを解消すること。
• 非最小的整合性を保つために、一貫したゲージおよび重力的異常数に √−g 要素を含めることによる定式化の是正。
• Banerjee と Kulkarni の異常数に基づくホーキング放射の導出を、√−g ≠ 1 の一般の場合にまで一般化すること。
• 特殊な場合 √−g = 1 を超えて、曲がった時空における異常数法の一貫性を保証すること。
• 一般の2次元対角計量において、共変異常数を用いて正しいエネルギー運動量および電荷フラックスを導出すること。

提案手法

• 変換性を正しく保つために、反対称テンソル εμν = ϵμν / √−g および εμν = √−g ϵμν を定義する。
• 2次元曲がった時空における γ-行列および γ5 を用い、γ5 = −σ3 とすることで、カイラル電流の制約を導出する。
• 一貫したゲージおよび重力的異常数の最小および非最小形を導出し、異常方程式に √−g 要素を含める。
• 局所多項式項を一貫した電流に加えることで、共変電流に修正し、ゲージ不変性を保証する。
• f(r₊) = h(r₊) = 0 を満たす一般の2次元計量 ds² = f(r)dt² − h(r)⁻¹dr² に共変異常数法を適用する。
• 表面重力の導出を修正し、Jʳ および Tᵗʳ をそれぞれ √−g Jʳ および √−g Tᵗʳ に置き換え、共変微分に √−g を含める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異常数法において √−g ≠ 1 の場合、反対称テンソル εμν の定義がどのように曖昧になるか？
• RQ2 √−g ≠ 1 の場合に、一貫したゲージおよび重力的異常数の正しい形は何か？
• RQ3 異常数に基づくホーキング放射の導出を、任意の対角2次元計量にどのように一般化できるか？
• RQ4 √−g ≠ 1 の場合、共変異常数法にどのような修正が必要か？
• RQ5 導出された表面重力は、一般の場合に標準的結果と一致するか？

主な発見

• √−g ≠ 1 の場合に非最小的整合性を保つために、一貫したゲージ異常数に √−g を乗じる必要がある。
• 非最小的一致した重力的異常数には、係数に √−g が含まれており、正しい変換性を保証する。
• 局所多項式を一貫した電流に加えることで共変電流が得られ、∇μ~Jμ = ±e²/(4π) εαβ Fαβ が成立する。
• 表面重力は κ = ½√f′(r₊)h′(r₊) として導出され、Waldの形式主義による標準的結果と一致する。
• カイラル制約によりエネルギー運動量テンソルが Tλν = ελμ Tμν を満たし、トレースレス性が保証される。
• 共変異常数によるホーキングフラックスの最終的導出は、√−g 要素による適切な修正を経て、√−g = 1 の場合と一貫している。