[論文レビュー] Comment on `Modified F(R) Ho\v{r}ava-Lifshitz gravity: a way to accelerating FRW cosmology' by M. Chaichian, S. Nojiri, S. D. Odintsov, M. Oksanen, A. Tureanu

N. Kiriushcheva, S. V. Kuzmin+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、2011年のF(R) Hoľrava-Lifshitz重力に関する論文におけるハミルトニアン解析を検証し、標準的なNk（反変シフト）ではなく、Nk（共変シフト）を独立変数として選ぶことで、正準形式における制約の代数が根本的に異なるものになると示している。著者らは、特に運動量制約Hiとハミルトニアン制約H0を含む制約のポアソン括弧が、非ゼロであり、主張されたものよりも構造的に複雑であることを示しており、これが標準的GRの制約代数との等価性の仮定を無効にしている。

ABSTRACT

The partial Hamiltonian analysis of the Ho\v{r}ava-type action presented in the paper by M. Chaichian, S. Nojiri, S. D. Odintsov, M. Oksanen, A. Tureanu (Class. Quant. Grav. 27 (2011) 185021) is incorrect; for the authors' choice of variables, a covariant shift, instead of a contravariant shift which is the one usually used in General Relativity (GR) in ADM variables, the true algebra of constraints differs from what they presented. The algebra of constraints for their choice of variables is explicitly given for GR and compared with the standard algebra.

研究の動機と目的

• 2011年の論文で提示された修正F(R) Hoľrava-Lifshitz重力モデルのハミルトニアン制約代数における誤りを特定・是正すること。
• Nkを独立変数（共変シフト）として選ぶことと、Nk（反変シフト）として選ぶことの違いが、制約のポアソン括弧構造を根本的に変えることの証明。
• 元論文で導かれた制約代数が、標準的ディラック手続きおよびGR正準構造と整合しないことの示唆。
• 特に{Hi, ∫H0dy}の消滅が、選択されたパrametrizationのもとで誤りであることを証明。
• ゲージ構造と制約代数が、特に非GR理論における異方的スケーリングを持つ理論において、場のパラメータ化に極めて依存することの強調。

提案手法

• arXiv:1001.4102で提示された元の論文と同一の作用と変数を用いて、Nkを独立変数として選ぶことの正準形式の再分析。
• 非標準的パラメータ化における基本的ポアソン括弧（PBs）を導出し、{Ni(x), πkl(y)} = 0 である一方、{Np(x), πkl(y)} ≠ 0 であることが、計量依存性によって生じることを示す。
• 運動量制約Hiとハミルトニアン制約H0を含む特定のポアソン括弧を計算し、特に∫dy {Hi(x), (−1/(3μ)) (πB/√g gpq)(y)} の項を扱う。
• 標準的ADM変数（Nk）におけるGRの代数と比較し、非標準的選択が場依存構造関数と非自明なPBを生じることを示す。
• 特異系におけるディラックの標準的手順を用い、PBが独立変数の選択に依存することを強調し、空間計量によるインデックスの上げ下げがPB構造に影響を及えることの説明。
• ゲージ生成子と物理的対称性が正しい制約代数に依存しており、非標準的パラメータ化によってその代数が歪められることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Nkを独立変数として選ぶこと（共変シフト）が、Hoľrava-Lifshitz重力モデルの正準構造を変えるか？
• RQ2 非標準的パラメータ化のもとで、制約代数の閉包（特に{Hi, ∫H0dy} = 0）が有効か？
• RQ3 本モデルにおける標準的ADM選択（Nk）と非標準的選択（Nk）の間で、制約のポアソン括弧構造はどのように異なるか？
• RQ4 元論文で導かれた制約代数は、ADM変数における既知のGR代数と整合できるか？
• RQ5 制約代数における場依存構造関数が、ゲージ対称性および物理的整合性に与える影響は何か？

主な発見

• ポアソン括弧{Hi(x), ∫dy (−1/(3μ)) (πB/√g gpq)(y)}は、非ゼロの寄与項1/(3μ) (1/√g) gij ∂jB (πB)²(x) を生じ、元論文のこの括弧が消えるという主張と矛盾する。
• 非標準的選択（Nkを独立変数として選択）における制約代数は、標準的ADM選択（Nk）と比較して著しく複雑であり、すべてのPB（19）–（21）が場依存構造定数を示している。
• 非標準的パラメータ化のもとでは、標準的GR制約代数（例：{H0, ∫NH0dy} = N,kHk + (NHk),k）は回復されず、πpqやシフトの空間微分を含む新しい項が現れる。
• 制約代数が標準的Hoľrava代数と同型であるという仮定は誤りであり、非標準的パラメータ化が期待される対称性と構造を破っている。
• ハミルトニアン形式から導かれるゲージ生成子と物理的対称性は、正しい制約代数に依存しており、非標準的シフト変数の選択によってその代数が歪められている。
• 本稿は、元論文のこの修正F(R) Hoľrava-Lifshitzモデルによる一貫した加速FRW宇宙論の主張が、誤ったハミルトニアン解析によって揺るがされていると結論づける。