[論文レビュー] Comment on "Nonlocality claims are inconsistent with Hilbert-space quantum mechanics"

Justo Pastor Lambare|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2021

Quantum Mechanics and Applications参考文献 27被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ロバート・グリフィスの量子力学解釈が局所的であるのにもかかわらず、ベルの不等式違反がそれと矛盾しないと主張している。グリフィス自身が、不等式が量子系への一貫しない古典的応用に起因すると主張しているにもかかわらず、著者はベル不等式がグリフィスの信号伝播なし局所性（no-signaling locality）とベル局所的因果性（Bell-local causality）の両方と両立することを示し、不等式が非局所性を示唆するものではないことを証明した。したがって、量子力学の局所性は、量子基礎理論を否定することなく維持可能である。

ABSTRACT

The view exists that the Bell inequality is a mere inconsistent application of classical concepts to a well-established quantum world. In the article, ``Nonlocality claims are inconsistent with Hilbert-space quantum mechanics'' [Phys. Rev. A, 101, 022117, (2020)], Robert B. Griffiths advocates for quantum theory's locality. Although R. B. Griffiths presents valuable insights in favor of quantum mechanics' local character, he argues the Bell inequality is an inconsistent application of classical physics to quantum mechanics. We explain why a correct assessment of the Bell inequality does not in fact conflict with Griffiths's views of quantum locality and, on the contrary, it already contemplates them. Hence, Bell inequality inconsistency is not necessary for Griffiths's quantum locality to hold.

研究の動機と目的

• ベル不等式の違反が、量子力学への一貫しない古典的応用に起因するという主張に反論すること。
• グリフィスの局所的量子力学とベル不等式枠組みとの整合性を明確にすること。
• 適切に量子基礎理論の枠組み内で解釈された場合、ベル不等式が本質的に非局所性を示すわけではないことを示すこと。
• グリフィスの局所性と、ベル不等式違反の標準的解釈との間にある表面上の矛盾を解消すること。
• ベル不等式違反から非局所性が必然的に導かれるわけではないことを示すこと、すなわち、量子力学が根本的に局所的であると仮定しても成立すること。

提案手法

• ベル局所的因果性（BLC）と統計的独立性を根幹とする仮定に基づき、ベル不等式を分析すること。
• 二種類の局所性、すなわちベル局所的因果性（BLC）と信号伝播なし局所性（NSL）を区別し、それらが量子力学において矛盾なく共存できることを示すこと。
• クラスニコフの演算子に基づくベル不等式の導出（交換関係を用いて）を適用し、非可換性そのものが非局所性を示すわけではないことを示すこと。
• グリフィスの主張、すなわちベル不等式における要因分解条件が古典的隠れ変数に依存していることの検討を行い、これが量子局所性を無効にしないことを示すこと。
• 共同確率（JP）形式を用いて、ベル不等式違反が共同分布の不在を示すだけで、必ずしも非局所性を意味しないことを示すこと。
• 不等式の解釈の対比（非局所性対非可換性対共同分布の不在）を行い、それらの論理的独立性を示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベル不等式は、非局所性を仮定せずにヒルベルト空間量子力学において一貫して解釈可能か？
• RQ2 グリフィスの主張、すなわちベル不等式は量子系への一貫しない古典的応用である、という主張は妥当か？
• RQ3 ベル局所的因果性（BLC）と信号伝播なし局所性（NSL）は、量子力学において矛盾なく共存可能か？
• RQ4 ベル不等式の違反は、必然的に非局所性を示唆するのか、それとも量子非可換性や共同分布の不在によって説明可能か？
• RQ5 統計的独立性を否定してもBLCを維持できるか？その場合、量子基礎理論にどのような影響があるか？

主な発見

• ベル不等式は、非局所性を仮定せずに導出・解釈可能であるため、グリフィスの量子力学の局所的解釈と本質的に矛盾しない。
• ベル不等式の違反は、ベル局所的因果性（BLC）と信号伝播なし局所性（NSL）の両方と論理的に両立可能であり、非局所性は必然的結論ではない。
• グリフィスの主張とは異なり、不等式の違反は、量子力学における古典的不一致の兆候ではなく、非可換な観測可能や共同確率の不在といった量子的特徴の兆候である。
• クラスニコフの導出により、ベル演算子の非可換性（[A0,A1] および [B0,B1] を介して）が不等式違反を引き起こすが、これは非局所性とは独立して成立する。
• 共同確率分布の不在（JP → BI）は、ベル不等式違反の必要条件ではあるが、非局所性を意味するわけではない。それは観測可能同士の不適合性を示すにすぎない。
• BLCを維持するために統計的独立性を否定すると、古典的隠れ変数が導入され、これはグリフィスが純粋に量子的・非古典的枠組みを維持することを意図するのと矛盾する。したがって、彼自身の局所性主張が損なわれる。