[論文レビュー] Comment on "Proton Spin Structure from Measurable Parton Distributions" by Ji, Xiong and Yuan (PRL109, 152005 (2012))

Elliot Leader, Cédric Lorcé|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ジ、シュイエン、ヤン（2012年）の解釈に反論し、式 $rac{1}{2}∫_{-1}^{1}dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0) ight]$ が、横方向にスピン極化された核子内のクォークの横方向角運動量を測定するものではないと主張する。代わりに、この式は光錐座標系における横方向ブースト演算子に対応しており、角運動量ではなく、真の横方向角運動量の和則はフレーム依存であり、動的な演算子を含まねばならず、先駆的次数の運動学的演算子ではないと述べる。

ABSTRACT

We show that the recent claim that the expression 1/2 \int x dx [ H_q (x,0,0) + E_q(x,0,0)], involving the generalized parton distributions H and E, measures the transverse angular momentum of quarks in a transversely polarized nucleon, is incorrect.

研究の動機と目的

• ジ、シュイエン、ヤン（2012年）が特定の一般化部分子分布（GPD）の組み合わせが、横方向にスピン極化された核子内のクォークの横方向角運動量を測定すると主張する主張に反論すること。
• 光錐正準化における運動学的（ブースト）演算子と動的（角運動量）演算子の違いを明確にすること。
• 問題の式が光錐座標系における横方向ブースト演算子 $J^{+i}$ に対応することを示し、横方向角運動量演算子 $J^{-i}$ ではないことの証明。
• 特殊相対性理論におけるブーストと回転の非可換性により、真の横方向角運動量の和則はフレーム依存でなければならないことの強調。
• GPDを用いた縦方向角運動量和則の正しさを再確認する一方で、同じ形での横方向類似和則は否定すること。

提案手法

• ベルンファントのエネルギー運動量テンソルと $M^{\mu\rho\sigma}_q(x) = x^\rho T^{\mu\sigma}_q(x) - x^\sigma T^{\mu\rho}_q(x)$ の定義を用いて、光錐座標系における角運動量演算子の形式を分析する。
• 光錐座標系における横方向ブースト演算子 $J^{+i} = \frac{1}{\sqrt{2}}(K^i \pm J^j)$ と横方向角運動量演算子 $J^{-i} = \frac{1}{\sqrt{2}}(K^i \mp J^j)$ を比較し、それらが異なることを示す。
• インスタントフォームと光錐正準化における角運動量演算子の標準的分解を用いて、$J^{+i}$ が運動学的（先駆的次数）であり、$J^{-i}$ が動的（高次次数）であることを示す。
• $A^+ = 0$ のゲージにおいて、$\epsilon^{\mu\rho\sigma\nu}$-結合電流を通じて、クォークおよびグルーオンのスピン演算子が $J^{-i}$ に寄与するが、$J^{+i}$ には寄与しないことを示す。
• ブーストと回転の非可換性による横方向角運動量のフレーム依存性を検討し、縦方向角運動量のフレーム不変性と対比する。
• 縦方向角運動量和則 $J_q = \frac{1}{2}\int dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0)\right]$ が $\langle J^z_q \rangle_L$ に対して有効であることを再確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 式 $\frac{1}{2}\int dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0)\right]$ は、横方向にスピン極化された核子内のクォークの横方向角運動量を正しく表しているか？
• RQ2 光錐座標系における演算子 $J^{+i}$ の真の物理的解釈は、角運動量またはブースト生成子として何を意味するか？
• RQ3 縦方向角運動量に対しては有効な部分子的解釈が、横方向角運動量に対してはなぜ有効でないのか？
• RQ4 ブーストと回転の非可換性は、横方向角運動量和則のフレーム依存性にどのように影響するか？
• RQ5 零の仮想的エネルギーと運動量移動におけるGPD $H_q$ と $E_q$ を用いて、光錐正準化における動的横方向角運動量演算子を定義できるか？

主な発見

• 式 $\frac{1}{2}\int dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0)\right]$ は、横方向にスピン極化された核子内のクォークの横方向角運動量を測定しない。
• この式は、光錐座標系における横方向ブースト演算子 $J^{+i}$ に対応しており、これは運動学的で先駆的次数の演算子であり、動的な角運動量演算子ではない。
• 真の横方向角運動量演算子 $J^{-i}$ は高次次数の動的演算子であり、零の仮想的エネルギーにおけるGPDの単純な部分子的解釈を許さない。
• ジ、シュイエン、ヤンの主張は、ブースト演算子 $J^{+i}$ を角運動量演算子 $J^{-i}$ と混同しており、物理的に誤った解釈を生じさせている。
• 真の横方向角運動量和則は、ローレンツブーストと回転の非可換性のため、フレーム依存でなければならない。
• 元の縦方向角運動量和則 $J_q = \frac{1}{2}\int dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0)\right]$ は $\langle J^z_q \rangle_L$ に対して有効であり、縦方向の場合の正しさを確認する。