[論文レビュー] Comment on "Quantum Time Crystals from Hamiltonians with Long-Range Interactions"

Vedika Khemani, Roderich Moessner+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2020

Quantum many-body systems参考文献 9被引用数 7

ひとこと要約

このコメントは、KozinとKyriienkoが長距離および無限体相互作用を有するハミルトニアンを介して基底状態時間結晶を実現可能であると主張する主張に反論する。これらのモデルは物理的に不実現的で、非局所的であり、多体物理学の基礎的原則に反する。なぜなら、実質的に1自由度系に還元されるか、あるいはすべての量子系が時間結晶的性質を示すようになるからである。著者らは、こうした構成は真の多体時間結晶ではなく、相分類の理論的枠組みを損なうと結論づける。

ABSTRACT

In a recent paper (Phys. Rev. Lett. 123, 210602), Kozin and Kyriienko claim to realize "genuine" ground state time crystals by studying models with long-ranged and infinite-body interactions. Here we point out that their models are doubly problematic: they are unrealizable ${\it and}$ they violate well established principles for defining phases of matter. Indeed with infinite body operators allowed, almost all quantum systems are time crystals. In addition, one of their models is highly unstable and another amounts to isolating, via fine tuning, a single degree of freedom in a many body system--allowing for this elevates the pendulum of Galileo and Huygens to a genuine time crystal.

研究の動機と目的

• KozinとKyriienkoが長距離および無限体相互作用から真の基底状態時間結晶が生じうると主張する主張の妥当性に挑戦すること。
• このようなハミルトニアンが、非局所的かつ多体的性質を持つため、物理的系では実現不可能であることを示すこと。
• 無限体相互作用を許容することで、時間結晶の概念が単純化され、すべての量子系が時間結晶的挙動を示すようになること。
• 時間結晶の多体的性質が本質的であり、これらのモデルが実質的にゼロ次元系に還元されることを示すこと。
• 安定で物理的に意味のある時間結晶は、物理的に実現可能な局所的ハミルトニアンから生じるべきであり、不実現的投影演算子やグローバル演算子ではなく、それらから生じるべきであると強調すること。

提案手法

• KozinとKyriienkoが提案したハミルトニアンを分析し、特に$N$体および無限体相互作用の使用に注目する。
• 最初のモデルがGirvin-Arovas投影演算子$\mathcal{H} = -|G_+\rangle\langle G_+|$であることを特定し、これは非常に縮退した励起状態の多様体を生成する。
• 第二のモデルをグローバル演算子の言葉に書き直す：$\mathcal{H} = \frac{J}{2N(N-1)}P_x(M_z^2 - N)$、これは単一のグローバル自由度にのみ依存することを示す。
• N体観測量を許容すれば、すべての系が$\langle m|O(t)O|m\rangle$において振動を示すことを示し、すべての系がすべてのエネルギーで時間結晶的挙動を示すことを意味する。
• 自己相関関数$C(t) \propto \langle GS|M_z(t)M_z(0)|GS\rangle$を用いたWatanabe-Oshikawa基準を適用して時間結晶的秩序を評価する。
• 局所的で時間周期的ハミルトニアン（Floquet系）から得られる既知の安定な離散時間結晶と対比する。これらは非局所的静的ハミルトニアンであっても物理的に実現可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限体および長距離相互作用を有するハミルトニアンを用いて真の基底状態時間結晶を実現できるか？
• RQ2 量子多体系に$N$体相互作用を許容することの物理的および概念的結果は何か？
• RQ3 グローバルで非局所的な演算子を用いたモデルが真の多体時間結晶を表さないのはなぜか？
• RQ4 N体観測量の導入が時間結晶的秩序の概念をどのように単純化するのか？
• RQ5 このようなモデルが物質の量子相の分類に与える影響は何か？

主な発見

• 最初のモデル、Girvin-Arovas投影演算子$\mathcal{H} = -|G_+\rangle\langle G_+|$は、非常に縮退した励起状態の多様体を持つため、一般の摂動に対して時間結晶的振動が不安定になる。
• 第二のモデルは単一のグローバル自由度に還元され、実質的にゼロ次元系を記述するにすぎず、真の多体時間結晶ではない。
• $N$体観測量を許容すれば、すべての量子系が$\langle m|O(t)O|m\rangle$において時間結晶的振動を示し、すべてのエネルギーで時間結晶的挙動を示すことを意味する。
• 提案されたモデルにおける振動は熱力学的極限において無限に速くなるため、病理的で物理的に不適切である。
• これらのモデルは、自然に実現不可能で、相分類に不可欠な空間局所性の原則に反する、微調整された非局所的相互作用に依存している。
• 著者らは、こうした構成は真の時間結晶を表さず、量子相の理論的枠組みを損なうと結論づける。