[論文レビュー] Comment on "Separable states with unique decompositions"

Remigiusz Augusiak, Joonwoo Bae+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2013

Quantum Mechanics and Applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、最適なもつれウィットネスの構造的物理的近似（SPA）が分離可能であるという予想に対する、主張された反例に挑戦している。Lewensteinら（2000年）の手法を応用することで、著者らは解析的および数値的に、提案されたもつれウィットネスが最適でないことを示した。これにより、反例としての有効性が失われ、元の予想が支持されることになった。

ABSTRACT

In 2008, the conjecture that structural physical approximations to optimal entanglement witnesses are separable states (in general unnormalized) was posed. In an attempt to disprove it, in [K.-C. Ha and S.-H. Kye, states with unique arXiv:1210.1088v3], Ha and Kye proposed a decomposable entanglement witness whose SPA is entangled and argued that it is optimal. In this note, which is based on a comment to the latter work [R. Augusiak et al., Comment on Separable states with unique decompositions, arXiv:1304.2040v1], we show, both analytically and numerically, that this entanglement witness is not optimal, and as such it is not a counterexample to the conjecture. To this end, we make use of a method for checking optimality of entanglement witnesses developed already in [M. Lewenstein et al., Phys. Rev. A 62, 052310 (2000)], however, hardly exploited so far in the literature.

研究の動機と目的

• HaとKyeが提案したもつれウィットネスが、最適なもつれウィットネスのSPAが分離可能であるという予想に対して有効な反例であるかどうかを調査すること。
• その反例としての有効性を損なう可能性がある、そのもつれウィットネスの最適性を評価すること。
• もつれウィットネスの最適性をチェックするための、これまであまり利用されていなかった手法の適用と実用性の提示。
• 主張された反例を解明することで、SPA-分離性予想の状態を明確にすること。

提案手法

• 著者らは、Lewenstein ら（2000年）が提唱した最適性チェック手法を適用し、もつれウィットネスが最適であるかどうかを、そのサポート構造ともつれ状態との双対性を分析することで決定する。
• 解析的計算により、ウィットネスのサポートともつれ状態との関係を検討し、正の演算子を加えることでウィットネスを改善可能かどうかを焦点に当てる。
• 数値的検証を実施し、異なるパrameter領域における解析的結果の妥当性を確認する。
• ウィットネスがより単純で効率の良い形に還元可能でないかどうか、そのエンタングルメント検出能力に注目する。
• 最適性の必要条件である「ウィットネスの核に純粋状態ベクトルが含まれない」かどうかをチェックする。
• 既知の最適性基準と照らし合わせて、ウィットネスの性質を評価し、反例としての有効性を判断する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 HaとKyeが自身の研究で主張したように、提案されたもつれウィットネスは本当に最適であるか？
• RQ2 その構造的物理的近似（SPA）は、主張されているようにもつれているままであろうか？
• RQ3 正の演算子を加えることでウィットネスを改善可能であるか、これは非最適性を示唆するか？
• RQ4 このウィットネスが最適でないという事実が、SPA-分離性予想に対する反例としての役割を無効にすることになるか？
• RQ5 Lewenstein ら（2000年）の最適性チェック手法は、もつれウィットネス解析における曖昧さをどの程度効果的に解消できるか？

主な発見

• HaとKyeが提案したもつれウィットネスは、正の演算子を加えることで改善可能であるため、最適でない。
• ウィットネスの核に純粋状態ベクトルが含まれており、最適性の必要条件を満たさないため、非最適性が確認された。
• 数値的結果は解析的結果を裏付け、テストされた設定すべてで最適性の失敗が一貫して確認された。
• その結果、このウィットネスは、最適なもつれウィットネスのSPAが分離可能であるという予想に対する有効な反例として機能できない。
• 非最適性による欠陥により、主張された反例が誤りであることが示されたことから、元の予想の妥当性が再確認された。
• Lewenstein ら（2000年）の手法は、具体的な事例におけるウィットネスの最適性評価に実用的でかつ効果的であることが立証された。