[論文レビュー] Comment on "The Mass-Radius relation for Neutron Stars in $f(R)$ gravity" by S. Capozziello, M. De Laurentis, R. Farinelli and S. Odintsov

Stoytcho S. Yazadjiev, Daniela D. Doneva|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2015

Geophysics and Gravity Measurements被引用数 7

ひとこと要約

このコメントは、$f(R)$ 重力におけるCapozzielloら（2015年）が報告した中性子星の質量-半径関係を挑戦し、ジョルダン枠組みの場の方程式を数値的に解くことで、彼らの結果が事前に検証済みの研究と矛盾していることを示している。著者らは、ジョルダン枠組みでの自らの結果がYazadjievら（2014年）のアインシュタイン枠組みからの結果と完全に一致することを示しており、差異は枠組みの選択によるものではなく、元の論文の式と数値的実装における誤りに起因することを証明している。

ABSTRACT

In the present comment we discuss the qualitative and the quantitative differences between the neutron stars models in $f(R)$ gravity presented in the recent paper \cite{Capozziello2015} (Capozziello et al. (2015)) and in our paper \cite{Yazadjiev2014} (Yazadjiev et al. (2014)). The authors of \cite{Capozziello2015} claim that these differences come from the fact that they are using the physical Jordan frame while we are working in the Einstein frame. The results in \cite{Yazadjiev2014} are very well tested by two numerical codes using different formulations of the field equations that give us the confidence that they are correct. Thus we decided to perform an additional test. Namely, we derive the relevant set of field equations in the Jordan frame and solve them numerically in order to disprove the claim in \cite{Capozziello2015} that the difference comes from the use of different frame. The obtained results are in perfect agreement with our previous work \cite{Yazadjiev2014} and therefore the numerical results in \cite{Capozziello2015} seem to be incorrect. At the end we point out several possible sources of error in \cite{Capozziello2015} that can lead to the observed large deviations.

研究の動機と目的

• Capozziello ら（2015年）が報告した $f(R)$ 重力における中性子星モデルと、Yazadjiev ら（2014年）の以前の結果との間の顕著な不一致を解消すること。
• 差異が物理的ジョルダン枠組みとアインシュタイン枠組みの使用に起因するという主張を検証すること。
• ジョルダン枠組みで導出・解釈された完全な低次元化場方程式を用いて、アインシュタイン枠組みとジョルダン枠組みの間の結果の一貫性を検証すること。
• 元の論文における場の方程式の定式化における特定の数値的および解析的誤りを特定・是正すること。
• 異なる枠組みとコード構造を用いた独立的な数値的検証を通じて、以前の結果の正しさを再確認すること。

提案手法

• 静的かつ球対称の中性子星に対する $f(R)$ 重力のジョルダン枠組みにおける次元低減場方程式の導出、特に $R^2$ 重力に対して。
• 物理的アインシュタイン枠組みの結果と整合性を保つように、専用の静的コードを用いて導出されたジョルダン枠組み方程式の数値的解法。
• Yazadjiev ら（2014年）のアインシュタイン枠組みの結果と、新たに解かれたジョルダン枠組み方程式の結果を相互に照合し、数値誤差の範囲内で一対一の一致を確認。
• 物質結合における枠組み依存性の曖昧さを避けるために、ジョルダン枠組みで物理的に妥当な状態方程式を用いる。
• 両枠組みにおける $f(R)$ パrameter $a$（または $|\alpha|$）の異なる値に対する質量-半径関係および中心密度依存性の比較。
• Capozziello ら（2015年）における特定の誤りの同定、特にスカラー曲率の次元なしスケーリングの誤りと、一般相対性理論の極限を回復できない不適切な低次元化方程式 $R$ の誤り。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 両者とも $f(R)$ 重力を用いているにもかかわらず、なぜ Capozziello ら（2015年）の中性子星の質量-半径関係が Yazadjiev ら（2014年）の結果と著しく異なるのか？
• RQ2 2つの研究の間の差異は、アインシュタイン枠組みとジョルダン枠組みの使用に起因するのか、それとも数値的・解析的誤りに起因するのか？
• RQ3 ジョルダン枠組みでの場の方程式を数値的に解いた場合、アインシュタイン枠組みの結果と整合性を持つのか？
• RQ4 場の方程式の定式化またはその数値的実装における特定の誤りが、Capozziello ら（2015年）で観察された顕著なずれを引き起こす可能性があるのか？
• RQ5 特に負の $\alpha$ および高密度の中心密度において、Capozziello ら（2015年）のスカラー曲率の振る舞いは物理的に整合的なのか？

主な発見

• ジョルダン枠組みで完全な低次元化場方程式を数値的に解いた結果は、Yazadjiev ら（2014年）のアインシュタイン枠組みからの以前の結果と完全に一致しており、枠組みの等価性が確認された。
• ジョルダン枠組みとアインシュタイン枠組みの使用が差異を生じるとする主張は無効となり、両枠組みとも数値精度の範囲内で同一の質量-半径関係を生成した。
• Capozziello ら（2015年）の質量-半径曲線は、定量的に誤った傾向を示している：$a$ が増加するにつれて最大中性子星質量が著しく減少するが、これは Yazadjiev ら（2014年）で観察されたわずかな減少（<1%）とは対照的である。
• Capozziello ら（2015年）では、負の $\alpha$ の場合に星内部でスカラー曲率が正であると報告されているが、これは楕円型方程式の最大原理に反し、物理的に非妥当な振る舞いを示している。
• Capozziello ら（2015年）の式（14）に深刻な誤りが特定された。これは $\alpha \to 0$ の一般相対性理論の極限を回復できないが、符号の誤りに起因する。
• Capozziello ら（2015年）では次元なしスカラー曲率を $R / r_0^2$ と誤って定義しているが、正しくは $R r_0^2$ でなければならない。この誤りにより、次元なし方程式および数値的解法に体系的な誤差が生じている。