[論文レビュー] Comment on the sign of the pseudoscalar pole contribution to the muon g-2

Masashi Hayakawa, T. Kinoshita|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2001

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 13被引用数 43

ひとこと要約

この論文は、muonの異常磁気モーメント $g-2$ における擬スカラー粒子の極寄与項に生じていた符号誤差を是正する。これは、FORM代数計算プログラムにおけるリーマン・チビタテンソルの取り扱いが誤っており、過去の研究で負の値として計算されていたが、ミンコフスキー計量を正しく反映する代替的テンソル縮約法を用いてトレース計算を再考することで、正しい寄与は正であることが判明した。これにより、最近の結果との不一致が解消され、標準模型のずれは1.6$\sigma$に減少した。この是正は、ナチュラル・ベクトルメソン支配模型における $\mathcal{O}(\alpha^3)$ のハドロン的光-光散乱振幅に適用される。

ABSTRACT

We correct the error in the sign of the pseudoscalar pole contribution to the muon g-2, which dominates the O(alpha^3) hadronic light-by-light scattering effect. The error originates from our oversight of a feature of the algebraic manipulation program FORM which defines the epsilon-tensor in such a way that it satisfies the relation epsilon_{mu_1 mu_2 mu_3 mu_4} epsilon_{nu_1 nu_2 nu_3 nu_4} eta^{mu_1 nu_1} eta^{mu_2 nu_2} eta^{mu_3 nu_3} eta^{mu_4 nu_4} = 24, irrespective of space-time metric. To circumvent this problem, we replaced the product epsilon_{mu_1 mu_2 mu_3 mu_4} epsilon_{nu_1 nu_2 nu_3 nu_4} by - eta_{mu_1 nu_1} eta_{mu_2 nu_2} eta_{mu_3 nu_3} eta_{mu_4 nu_4} \pm cdots in the FORM-formatted program, and obtained a positive value for the pseudoscalar pole contribution, in agreement with the recent result obtained by Knecht {\it et al}.

研究の動機と目的

• 擬スカラー極寄与項の符号に関する長年の不一致を解消すること。
• FORM代数計算プログラムを用いた過去の計算における符号誤差の原因を特定すること。
• 最近の結果が示すように、擬スカラー極寄与項が正であるという結論の妥当性を確認すること。
• 標準模型における $a_\mu$ の予測値を、$\mathcal{O}(\alpha^3)$ のハドロン的光-光散乱項の符号を是正することで更新すること。

提案手法

• ナチュラル・ベクトルメソン支配模型（nVMD）を用いて、$\pi^0$ 極寄与項の $a_\mu$ を再評価した。
• FORMプログラムを用いて、フェ Feynman振幅とトレース計算を再構築し、$\epsilon$-テンソルを含む $\gamma$-行列のトレースに注目した。
• FORMのデフォルトの $\epsilon$-テンソル定義がミンコフスキー空間で $\epsilon\epsilon \eta\eta = +24$ を与えるのに対し、正しくは $-24$ であるため、符号誤差が生じていたことを特定した。
• $\epsilon_{\mu\nu\rho\sigma}\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}$ の縮約を、正しい計量の符号を保証する明示的テンソリアル形 $-\eta_{\mu\nu}\eta_{\rho\sigma}\cdots$ に置き換えた。
• 独立した投影演算子を用いて結果を検証し、REDUCEおよびMATHEMATICAによる相互確認も行った。
• 符号を是正した結果を用いて、$a_\mu$ の全寄与を再計算し、最近の研究と整合する正の値が得られた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ、過去の計算では、最近の結果とは逆に、$a_\mu$ の擬スカラー極寄与項が負であったのか？
• RQ2 FORMプログラムのどの特定の特徴が、$\epsilon$-テンソル縮約における符号誤差を引き起こしたのか？
• RQ3 符号を是正した $\pi^0$ 極寄与項は、実験的 $g-2$ 測定値と標準模型予測との不一致を解消するのか？
• RQ4 この符号誤差は、擬スカラー極に限定されているのか、あるいは軸性ベクトルメソン極寄与項など他の寄与にも影響を及ぼすのか？
• RQ5 符号を是正したことで、$\mathcal{O}(\alpha^3)$ のハドロン的光-光散乱寄与項全体の $a_\mu$ にどのような影響を与えるのか？

主な発見

• 擬スカラー極寄与項のmuon $g-2$ に対する寄与は、正に是正された：nVMDモデルにおいて $a_\mu(\pi^0) = +55.60(3) \times 10^{-11}$ である。
• 符号誤差の原因は、ミンコフスキー時空におけるFORMの $\epsilon$-テンソルの誤ったデフォルト定義に起因し、$\epsilon\epsilon\eta\eta$ の縮約が $+24$ ではなく $-24$ となるべきであった。
• 是正された符号により、Knechtらおよび参考文献[5]の最近の結果と整合性が得られ、過去の不一致が解消された。
• 全 $\mathcal{O}(\alpha^3)$ のハドロン的光-光散乱寄与項は、$a_\mu(\text{LL}) = 89.6(15.4) \times 10^{-11}$ に更新され、標準模型のずれは1.6$\sigma$に減少した。
• 参考文献[1, 3]における擬スカラーおよび軸性ベクトルメソン極寄与項のすべての過去の結果は、同じテンソル取り扱いの誤りのため、符号を反転させる必要がある。
• 電荷を帯びた擬スカラー線ループおよび構成クォーク線ループの寄与の符号は、問題の $\epsilon$-テンソル縮約を含まないため、影響を受けない。